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Umkehrfunktion Problem
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David Wenzlow
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Anmeldungsdatum: 08.01.2006
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2006 - 21:44:45    Titel: Umkehrfunktion Problem

Hallo,

Bin gerade für eine Mathematik Klausur 1. Semester E-Technik FH am lernen und komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Code:

Berechnen Sie die Umkehrfunktion von

f(x) = 1n * (1 + sqrt(1 - x^2)) / x

und stellen sie diese mit Hilfe von hyberbolischen Funktionen da.


Kann mir bitte jemand für diese Aufgabe eine Lösung oder einen Lösungsansatz liefern.

Ich danke schonmal allen im Vorraus die mir in irgendeiner Weise weiterhelfen können!


Zuletzt bearbeitet von David Wenzlow am 10 Jan 2019 - 16:04:14, insgesamt einmal bearbeitet
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2006 - 22:26:29    Titel:

Hallo !

Ich vermute, Du meinst:

y = ln((1+sqrt(1-x²))/x) => e^y = (1+sqrt(1-x²))/x

Ersetze y durch -y , woraus sich
e^(-y) = x/(1+sqrt(1-x²)) = x(1-sqrt(1-x²))/(1-1+x²) = (1-sqrt(1-x²))/x
ergibt.

=> e^y + e^(-y) = 2/x

Der Rest ist nun nicht mehr schwer.
David Wenzlow
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Anmeldungsdatum: 08.01.2006
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 13:06:01    Titel:

Hallo,

Erstmal Danke für deine Antwort.
Ich habe das soweit bis zu dem Punkt ...

Code:

e^(-y) = (1 - sqrt(1 - x^2)) / x


verstanden, kann aber nicht nachvollziehen wie du auf ...

Code:

e^y + e^(-y) = 2 / x


kommst! Kannst du mir bitte diesen Schritt noch erläutern!


Zuletzt bearbeitet von David Wenzlow am 10 Jan 2019 - 16:04:39, insgesamt einmal bearbeitet
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 14:11:16    Titel:

Hallo !

Zum einen haben wir e^y = (1+sqrt(1-x²))/x
zum anderen e^(-y) = (1-sqrt(1-x²))/x

Aufaddieren liefert e^y + e^(-y) = 2/x .

O.k. ?!
David Wenzlow
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Anmeldungsdatum: 08.01.2006
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 14:51:39    Titel:

Ok, ist mir klar! Hatte ich übersehen! Embarassed

Ich danke dir für deine Mühe!
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