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Stetigkeit - sin und cos für lim x-->unendlich !?
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haseluenne
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Anmeldungsdatum: 02.01.2006
Beiträge: 15

BeitragVerfasst am: 19 Jan 2006 - 22:12:14    Titel: Stetigkeit - sin und cos für lim x-->unendlich !?

Hallo zusammen,
habe mal eine Frage:

Ich beschäftige mich mit der Aufgabe

f(x)= 2x*sin(1/x)-cos(1/x) für x!=0
und f(x)=0 für x=0

Ich soll zeigen, dass sie in x=0 nicht stetig ist. Also das altbekannte verfahren: Annäherung von links und rechts mit lim x->0. Nun komme ich aber gerade nicht weiter: 1/x für lim x-->0 geht ja gegen Unendlich, aber was passiert mit dem sin und dem cos für x-->unendlich? Das sind ja periodische Funktionen...

Vielen Dank im Voraus

Gruß,
haseluenne
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 11:37:28    Titel:

Hi haseluenne,

sin und cos sind immer super in Grenzwertbetrachtungen, da
|sin| bzw |cos| <= 1. Daher können die, wenn noch ein Faktor gegen
0 geht (hier 2x) den Grenzwert nicht mehr verhindern.
cos(1/x), bzw sin(1/x) haben aber alleine keinen GW (such 2 Folgen)
und insgesamt der Ausdruck auch nicht.

Etwas durcheinander geschrieben, sorry, aber du weisst ja scheinbar wovon
du redest. Dann verstehst du mein Gekritzel vielleicht auch.

Jockel
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