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Problem mit DGL 1. Ordnung - dringend
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delmond
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Anmeldungsdatum: 20.01.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 14:40:23    Titel: Problem mit DGL 1. Ordnung - dringend

Moin! Ich habe folgendes Problem zu lösen:

xy' + 2y = 4x²

habe schon Stunden an dieser Aufgabe gesessen, sehe aber keinen Lösungsweg... vielleicht ist sie super leicht und ich finde meinen Fehler einfach nicht - bin daher für jede Hilfe dankbar!!!

mfg delmond
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 15:10:25    Titel:

Hallo !

Multipliziere die Gleichung mit x und ersetze linksseitig dann
die Summe x²y' + 2xy durch den gleichwertigen Ausdruck (x²y)' .
Der Rest ist ja dann klar.
delmond
Newbie
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Anmeldungsdatum: 20.01.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 15:23:32    Titel: wie solls dann weitergehen?

Danke für die schnelle Antwort - nur weiß ich leider trotzdem nicht weiter!
Was mache ich dann, wenn ich (x²y)' habe?

thx....
someDay
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Anmeldungsdatum: 04.09.2005
Beiträge: 3889

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 16:05:48    Titel:

Sorry, hier stand Unsinn.

sD.


Zuletzt bearbeitet von someDay am 20 Jan 2006 - 16:33:22, insgesamt einmal bearbeitet
delmond
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Anmeldungsdatum: 20.01.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 16:22:02    Titel:

Wenn ich y'=dy/dx einsetze komme ich auf:

x*dy/dx + 2y = 4x^2

und genau da liegt mein Problem! Ich kann weder mit TdV noch mit irgendwas anderem rechnen und dreh mich so immer noch im Kreis!

für einen weiteren lösungsvorschlag wäre ich sehr dankbar!!!
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 19:02:32    Titel:

Hallo !

Die Aufgabe lautet: xy' + 2y = 4x²
Multipliziere mit x: x²y' + 2xy = 4x³

Es gilt die Identität: x²y' + 2xy = (xy)'
Test durch Ausrechnen/Differenzieren.

Folglich haben wir (xy)' = 4x³
=> xy = x^4 + Konstante
=> y = x³ + Konstante/x

Wenn man Differentialgleichungen lösen können will,
wäre es gut, Integrieren zu können, andernfalls wirds schwierig.
Winni
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 19:18:04    Titel:

Entschuldigung, ich habe statt x² immer x geschrieben.

Also nochmal:

Die Aufgabe lautet: xy' + 2y = 4x²
Multipliziere mit x: x²y' + 2xy = 4x³

Es gilt die Identität: x²y' + 2xy = (x²y)'
Test durch Ausrechnen/Differenzieren.

Folglich haben wir (x²y)' = 4x³
=> x²y = x^4 + Konstante
=> y = x² + Konstante/x²

So, jetzt stimmts !
Beweis durch Einsetzen in die Gleichung !
delmond
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Anmeldungsdatum: 20.01.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 19:39:20    Titel:

Tausend Dank... ist ja echt nicht so schwer gewesen... man muss nur wissen wie! Smile

gruß delmond
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