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Ausklammern der II. Ableitung für Sattelstelle
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Mop
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Anmeldungsdatum: 20.01.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 19:17:36    Titel: Ausklammern der II. Ableitung für Sattelstelle

Hallo,
ich versuche gerade anhand der zweiten Ableitung die Sattelstelle zu berechnen und hab schwierigkeiten bei meiner Ableitung die Nullstellen zu erkennen. Wäre ausklammern da hilfreich? Bzw. wie müsst ich das machen? (Ich weiß nicht wie ich einen Exponenten mit der Tastatur hinbekomme deshalb schreib ich hinter die Klammern zb. "hoch3")

f``(x)= 4(z-2)hoch3 * (6z-2) + (z-2)hoch4 * 6

Danke!
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 19:35:46    Titel:

Hi, also

Hochzahlen schreiben wir a^4 mit Zeichen "^"

oder mit
Taste AlTGr + 2 ==> x²
Taste AlTGr + 3 ==> x³

Klammere in deiner Ableitung doch mal aus:
f``(x)= 4(z-2)hoch3 * (6z-2) + (z-2)hoch4 * 6
also:
f'(x) = (z-2)³ * [4(6z-2) + 6(z-2)] = (z-2)³ * [24z - 8 + 6z - 12]= (z-2)³ * 10(3z - 2) = 0

na jetzt müsstest du das dann sehen!
Mop
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Anmeldungsdatum: 20.01.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 19:45:38    Titel:

super danke, hab Deinen Weg auf jeden Fall verstanden. Aber meine Nullstellen für

f´´(x)= (z-2)³ * 10(3z-2) sind jetzt einmal x= 2 und x=?

Sorry hab irgendwie eine Denklücke beim rechten Faktor... Wink
Mop
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Anmeldungsdatum: 20.01.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 19:46:52    Titel:

ach ich habs 4/6 oder Smile
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 19:49:11    Titel:

4/6 ==> 2/3

zwei Kleinigkeiten noch habe oben ein ' zuwenig!

dann noch:

wenn die Variable z heißt, dann doch auch f''(z) = ...
Mop
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Anmeldungsdatum: 20.01.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 20:00:44    Titel:

Vielen Dank für die Hilfe! stimmt denn jetzt meine dritte Ableitung:

f```(Z)= 3(z-2)² * (30z-20) + 30(z-2)³ ????
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 21:19:29    Titel:

Hi, nochmals
ist o.k.
Mop
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Anmeldungsdatum: 20.01.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 22:05:16    Titel:

sorry das ich noch mal was frage. Aber komisch ist, dass wenn ich jetzt in diese III.Abl. einmal die 2 und einmal die 3/2 einsetze beides mal Null rauskommt und somit wäre doch meine hinreichende Bedingung einer Wendestelle (f```(z) ungleich Null) NICHT erfüllt, ABER mein Prof hat das Ergebnis: x=2 ist Sattelstelle ???? Die ursprungsfunktion lautet:

f(z)=z(z-2)hoch5

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