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Induktions Problem
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melantzius
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Anmeldungsdatum: 25.11.2005
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 19:19:48    Titel: Induktions Problem

Hi @ all,
hänge beim Beweis!

Ausgangspunkt war 1+3+...+3^(n-1)=(3^(n) -1)/2
=>
(3^(n) -1)/2 +3^n=(3^(n+1) -1)/2

=>
(3^(n) -1)/2 +(3^n*2)/2=(3^(n+1) -1)/2 | *2
=>
(3^(n) -1)+(3^n*2)=(3^(n+1) -1) |+1
=>
(3^(n)+(3^n*2)=(3^(n+1)

Soweit richtig, oder muss ich was anderes machen? Vielen Dank für Hilfe!
dopYasS
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Anmeldungsdatum: 11.12.2005
Beiträge: 55

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 20:13:32    Titel:

nein stimmt eigentlich alles, wenn du jetzt schon siehst das das das selbe is bist du fertig, ich würde eventuell noch durch 3^n dividieren

dann hast du stehen

1+2=3 und damit is der beweis auf den ersten blick zu erkennen

mfg dopYasS
melantzius
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Anmeldungsdatum: 25.11.2005
Beiträge: 46

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 20:25:34    Titel:

Shocked so einfach war das Smile

Vielen Dank!
Whirlwind
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Anmeldungsdatum: 29.12.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 20:26:42    Titel:

Hi melantzius,
geht nen bischen besser:
zu beweisen ist (3^(n) -1)/2 +3^n=(3^(n+1) -1)/2

(3^(n) -1)/2 +3^n =

(3^(n) -1)/2 +(2 * 3^n)/2 =

[(3^n) - 1 + (2 * 3^n)] / 2 =

[(3^n) - 1 + 3^n + 3^n] / 2 =

[3^n + 3^n + 3^n - 1] / 2 =

[(3 * 3^n) - 1] / 2 =

[3^(n+1) - 1] / 2 q.e.d.
Jockelx
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 20:35:32    Titel:

Die Lösung ist sehr schön.
Wollte ich auch schreiben, bin aber selber nicht drauf gekommen.
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