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invertierbare Matrize
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Mia2
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Anmeldungsdatum: 06.12.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 19:39:16    Titel: invertierbare Matrize

Meine Aufgabe lautet:
Man zeige: Hat ein Matrix A (m x n Matrix), n<m, den Rang n, dann gibt es eine m x (m-n)Matrix B, so dass die m x m Matrix ( A B) invertierbar ist.
Das ( A B) ist dabei nicht als Multiplikation zu verstehen, sondern die Matrizen werden nebeneinander geschrieben.
meine Überlegungen:
Es gibt diese Matrix B vorausgesetzt sie führt dazu, dass A B den Rang m hat, denn daraus folgt dass A B invertierbar ist.
Sind diese Überlegungen richtig?
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 19:45:22    Titel:

Hi,

ich kann deine Überlegungen nicht ganz nachvollziehen.
Kennst du den Basisergänzungssatz?

Jockel
Mia2
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Anmeldungsdatum: 06.12.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 19:53:13    Titel:

ja den kenne ich. Wie kann ich den denn hier anwenden?
ich dachte es reicht wenn man annimmt, dass A B den Rang m hat, denn dann ist A B invertierbar
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 19:57:16    Titel:

Nein, Beispiel:

Code:

1 0       1
0 1 (+)   0
0 0       0


hat sicher den Rang 2, obwohl alle Bedingungen erfüllt sind.
Oder habe ich dich falsch verstanden?
Mia2
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Anmeldungsdatum: 06.12.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 20:10:16    Titel:

010
100
000

hat zwar den Rang 2, ist aber nicht invertierbar

was wolltest du denn mit dem Basisergänzungssatz machen?
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 20:18:56    Titel:

Wie gesagt, ich verstehe gar nicht, was du machen willst.
Sehe da auch keinen Beweis.

Zu meinem Vorschlag:
rg(A) = n, hat also n l.u. Spalten. Mit dem Basiserg.Satz lassen
sich diese zu einer Basis vom R^m auffüllen. Diese Auffüller sind
gerade das (ein) B.
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