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Extremwertaufgabe
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Taremion
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Anmeldungsdatum: 04.01.2006
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 20 Jan 2006 - 23:05:16    Titel: Extremwertaufgabe

Aus einem 120cm langen Draht ist ein Kantenmodell eines Quaders
herzustellen, so daß eine Kante dreimal so lang wie eine andere und
der Rauminhalt ein Maximum ist.

Hmm..
Vorschläge?
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2006 - 04:36:27    Titel:

Ich weiss nicht ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe, aber wenn ja, ist sie ziemlich einfach:

Seitenlängen a, b, c:

a=3*b
Drahtlänge U=4*(a+b+c)=4*(4*b+c)=120 --> b=(30-c)/4

Volumen V=a*b*c=3*b^2*c=3*((30-c)/4)^2*c
=3*c*(30-c)^2/16

dV/dc=9/16*(c-30)*(c-10)=0, nach c aufgelöst:
c=30 oder 10.
-> b=0 oder 5
-> a=0 oder 15

Erste Lösung ist falsch (Kantenlänge 0...), zweite Lösung sollte stimmen. Das Volumen ist dann V=750.
Taremion
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Anmeldungsdatum: 04.01.2006
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 21 Jan 2006 - 05:43:20    Titel:

Danke fas,

werde mir das Ganze mal zu Gemüte führen, damit ich es auch verstehe.

Gruß Tare
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