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Herleitung von E=mc²
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Foren-Übersicht -> Physik-Forum -> Herleitung von E=mc²
 
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ChrisFehn3
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Anmeldungsdatum: 15.01.2006
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2006 - 15:14:00    Titel: Herleitung von E=mc²

Wir müssen in der Schule als Referat Albert Einstein und seine E=mc² Formel herleiten, leider findet meine Gruppe keinen Ansatz, der auf die Relativische Masse und die Masse-Energie-Beziehung hinweist.

Unsere Idee war es aus der Kinetische Energie etwas abzuleiten, da ja Ekin = E-E0 ist. So nun haben wir ja Ekin = 1/2 * m * v². Nach um formen haben wir:
E=Ekin+E0, somit: E = 1/2 * m * v² + E0

und E0 = m0 * c²

somit ist E = 1/2 * m * v² + m0 * c² , nun aber haben wir alle eine Blockarde im Kopf und kommen nicht weiter. Ein weiteres Problem ist die Relativische Masse, wir kennen zwar die Formel m = m0 / sqrt(1-(v/c)²), aber da haben wir noch nicht mal eine Idee, wie wir die herleiten können!

Dazu muss ich sagen, dass wir im Internet, Bücher usw. nach geguckt haben, aber wir nur Sachen gefunden haben, die wir in der Schule noch so nicht behandelt haben und somit auch nicht Anwenden können.

Kenn vielleicht einer eine leichte Herleitung, die jeder Verstehen kann, es ist egal ob es nur eine Idee oder erweiterung von unsere Idee ist.

MFG Lars
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2006 - 16:16:46    Titel:

hm... also ich kenne keine methode das mit "schulmathematik" herzuleiten.

die einzige herleitung die ich kenne geht über viererimpuls und lagrangeformalismus:
wirkung eines freien teilchens (axiom):
S= -mc int ds
mit ds das längenelement im minkowskiraum: ds² = (cdt)²- dx²
daraus lässt sich die lagrangefunktion bestimmen
L= -mc² Sqrt[ 1-v²/c²]
und aus der lagrange funktion
1) der kanonische impuls
p = dL/dv=gamma m v
2) die energie als legendre transformierte der lagrangefunktion
E= p. dL/dv -L = gamma m c²

daraus folgt dann im ruhesystem des teilchen, v=0, E=mc²
ChrisFehn3
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Anmeldungsdatum: 15.01.2006
Beiträge: 115

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2006 - 17:09:10    Titel:

Hmm, das ist ziemlich blöd, dass man dies nicht mit der Schulmathematik herleiten kann Sad, aber gut, müssen wir mal mit den Lehrer reden.

MFG Lars
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2006 - 19:09:57    Titel:

Man kann es mit der Schulmathematik herleiten, das hatte ich mal. Wie weiss ich nicht mehr auswendig, und ich habe im Moment keine Zeit das nachzuschlagen und aufzuschreiben, aber bei Gelegenheit werde ich das nachholen.
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 10:37:56    Titel:

Rulli hat folgendes geschrieben:
die einzige herleitung die ich kenne geht über viererimpuls und lagrangeformalismus:

Warum nicht einfach über die Relation p^2 = m^2 ? Wenn man das Quadrat auf der linken Seite ausschreibt und mit c^2 multipliziert hat man die Energie-Impuls-Relation da stehen und muss dann nur noch ins Ruhesystem übergehen.
Auf Schulniveau ist das zugegebenermaßen auch nicht. Sad
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 13:59:55    Titel:

So, hier kommt eine schöne Herleitung:

Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 15:11:15    Titel:

Physikus hat folgendes geschrieben:
Rulli hat folgendes geschrieben:
die einzige herleitung die ich kenne geht über viererimpuls und lagrangeformalismus:

Warum nicht einfach über die Relation p^2 = m^2 ? Wenn man das Quadrat auf der linken Seite ausschreibt und mit c^2 multipliziert hat man die Energie-Impuls-Relation da stehen und muss dann nur noch ins Ruhesystem übergehen.
Auf Schulniveau ist das zugegebenermaßen auch nicht. Sad


ja, natürlich geht das auch über den 4er-impuls und p²=m².
der 4er-impuls ist dann definiert über
p= m u
wobei u die 4er-geschwindigkeit ist, und dann hat man automatisch p²=m².
aber man muss doch erst auch noch zeigen dass p=(E, p) (wenn man als definition der energie die legendretransformierte der lagrnagefunktion nimmt).
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 15:14:57    Titel:

@fas
deine herleitung ist wirklich recht schön, da sie wirklich nur shculmathe verwendet! Smile

nur ist sie extrem phenomenologisch...um den zerfall eines pions exakt zu beschreiben brauchst du quantenfelttheorie, welche wiederum auf relativitätstheorie basiert... also bischen eine zirkelherleitung...
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 15:29:14    Titel:

Nun ja, sie hört sich zumindest gut an Wink Obwohl ich nicht wirklich eine Herleitung darin sehe, sondern eher eine Bestätigung, wegen dem Grenzfall.

Gruss
A.T.
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Anmeldungsdatum: 16.01.2006
Beiträge: 46
Wohnort: Moers

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 15:50:46    Titel:

hiii fas,

habe da eine Herleitung gefunden Idea , kann die aber net hochladen Sad

Gib mal deine addy, dann kann ich rüberschicken

Gruß A.T.
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