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Vektoralgebra?
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Chefe
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Anmeldungsdatum: 23.01.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2006 - 20:34:18    Titel: Vektoralgebra?

Hallo zusammen,

kann mir jm bei der folgende aufgabe helfen:

Die Vektoren a und b seien zwei Einheitsvektoren, die einen Winkel von 60 grad einschließen.
Stehen die beiden Vektoren x=2a-3b und y=4a+b senkrecht aufeinander?

Habe keine Ahnung wie ich die aufgabe lösen muss!

Danke

MfG
Chefe
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 04:03:21    Titel:

Du wirst im Kontext dieser Aufgabe sicher auch die entsprechende Bilinearform <a,b> vorgegeben haben (Skalarprodukt). Du musst lediglich zeigen, dass für deine Vektoren <u,v> = 0 gilt.
Chefe
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Anmeldungsdatum: 23.01.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 01:24:29    Titel:

es steht noch weiter man bestimmt lxl , lyl und lx-yl
a, b, x, y sind vektoren, falls das nicht richtig verstanden wurde.

Ich habe ja das Ergebins aber ich kenne nicht den Lösungsweg, aber genau den muss ich wissen um die Aufgabe nachvollziehen zu können.

Das Ergebnis ist: vektor x ist senkrecht vektor y, da skalarprodukt aus x und y=0

lxl=Wurzel 7 ,lyl=wurzel 27, lx-yl=2wurzel7

ich hoffe jetzt kann mir jm helfen, wär echt nett

mfg
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Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 01:54:36    Titel:

um vektoren welcher dimension geht es denn?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 10:47:42    Titel:

:::::::::::> Die Vektoren a und b seien zwei Einheitsvektoren, die einen Winkel von 60 grad einschließen.
Stehen die beiden Vektoren x=2a-3b und y=4a+b senkrecht aufeinander? <:::

***************

angenommen: Dimension 2

Mache oBdA den Ansatz : Sei a= (cos30° / sin30°) und b = ( 0 / 1 )
(Der Winkel zwischen a und b ist dann 60° und die Beträge sind 1 ).

Wegen cos30° = 0,5*Wurzel(3) und sin30°= 0,5
bekomme ich
für x = ( Wurzel(3) / - 2 ) mit Betrag(x) = Wurzel(7),
für y = ( 2*Wurzel(3) / 3 ) mit Betrag(y) = Wurzel(21), und

x-y=( - Wurzel(3) / - 5 ) mit Betrag(x-y) = Wurzel( 28 )

und das Skalarprodukt x*y hat den Wert 0, dh x und y stehen senkrecht zueinander.
Cool
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 11:19:31    Titel:

Übrigens:
Natürlich kann die Aufgabe auch allgemein und ganz kurz so gelöst werden:

x*y = (2a -3b)*(4a + b) = 8a*a + 2a*b - 12a*b - 3 b*b = 8a*a - 10a*b -3b*b

wegen a*a = 1 , b*b =1 (Einheitsvektoren !) und
a*b = 1*1*cos(60°) = 0,5 (der geg. Winkel zwischen den Einheitsvektoren soll ja 60° sein)
folgt:
x*y = 8 - 5 - 3 = 0 --> x senkrecht y Exclamation qed. Smile
Chefe
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Anmeldungsdatum: 23.01.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 19:19:08    Titel:

wo kommt die -5 aus "8-5-3=0" her, ich bekomme 8-10-3=-5 raus ?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 20:02:36    Titel:

Shocked wo kommt die -5 aus "8-5-3=0" her, ich bekomme 8-10-3=-5 raus ?Shocked

---->

8a*a - 10a*b -3b*b = 8-5-3 , denn:

a*b = 1*1*cos(60°) = 0,5 = 1/2 . . ( Arrow siehe vorheriger Text Exclamation )

Also - 10a*b = - 10*(1/2) = -5 Idea
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