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Algebra
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Mia2
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Anmeldungsdatum: 06.12.2005
Beiträge: 79

BeitragVerfasst am: 23 Jan 2006 - 20:50:15    Titel: Algebra

Ich habe Probleme die folgende Aufgabe zu verstehen:

Sei A eine n x n Matrix mit Einträgen in Z.

(schon hier verstehe ich nicht: was ist gemeint mit Einträgen in Z? Bedeutet das, dass die Matrix nur Elemente aus Z enthält?)

Zeigen soll man:
a) det(A) ist in Z
b)A ist Element der Gruppe von n x n Matrizen A mit Einträgen in Z, so dass auch A-1 Einträge in Z hat ist äquivalent zu det(A) = +/- 1

Kann mir jemand bei der Aufgabe weiterhelfen?
Danke
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 03:57:55    Titel:

Überlege Dir, wie man die Determinante berechnet.
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 10:26:13    Titel:

bei der determinante die mir bekannt ist wird nur multipliziert... und wenn man Werte aus Z mit Werten aus Z multipliziert, dann kommen immer Werte aus Z dabei heraus. Also muss meiner Meinung nach die det(A) auch in Z sein.

Bin mir aber net sicher...
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 14:01:01    Titel:

Turis hat folgendes geschrieben:
bei der determinante die mir bekannt ist wird nur multipliziert... und wenn man Werte aus Z mit Werten aus Z multipliziert, dann kommen immer Werte aus Z dabei heraus. Also muss meiner Meinung nach die det(A) auch in Z sein.

Bin mir aber net sicher...


stimmen tut das, aber es muss ja auch formal aufgeschrieben werden

bei einer 2x2 oder 3x3-matrix kann man das schön zeigen, aber ab 4x4 wirds kompliziert, weil man da die determinante nicht mehr mit sarrus berechnen kann
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 14:27:05    Titel:

das ist doch im grunde "nur" total viel schreibarbeit, oder net?
halt aus der 4x4 muss man 4 mal 3x3 machen und dann die 3x3 wieder zu 2x2.... *urgs*

was muss denn dann in der determinante stehen? alles variabeln oder wird das anders gehandhabt?


Zuletzt bearbeitet von Turis am 24 Jan 2006 - 14:31:48, insgesamt einmal bearbeitet
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 14:30:59    Titel:

ich möchte nicht die lösung der aufgabe direkt hier reinschreiben

deswegen ein allgemeiner tipp
man kann bei seinem beweisweg doch bestimmte eigenschaften für unbekannte variabeln voraussetzen, zb x aus IR oder so
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 14:41:35    Titel:

jo, dann stammen alle 16 variabeln aus Z.
dann wird zieg mal rummultipliziert und am ende hat man ein langes gewurschel aus den variabeln die alle aus Z sind...
wieso reicht denn dann nicht die Begründung dass xy€Z wenn x€Z und y€Z ?
muss man erst beweisen dass die Begründung stimmt, oder was meinst du?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 16:09:21    Titel:

Oh, Gott Smile
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 16:10:25    Titel:

algebrafreak hat folgendes geschrieben:
Oh, Gott Smile


der meister der eindeutigen aussagen ist da Wink
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 19:29:36    Titel:

na toll... gut das dort, wo man Hilfe sucht, vorrausgesetzt wird das man es bereits kann... echt klasse Exclamation
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