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Schnittpunktberechnung
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worldexplorer
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Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 10:04:47    Titel: Schnittpunktberechnung

Hallo!
ich bitte diesmal alle, die mir helfen wollen um sachliche Antwort und nicht immer dieses arrogante gelaber "wie kann man so etwas einfaches nicht können". Es ist eben nicht jeder ein Mathe-Könner, aber bestehen muss ich trotzdem irgendwie

geg.: y = +/- Wurzel aus x und y = x-1
ges.: Schnittpunkte beider Funktionen

Ich habe versucht, durch quadrieren eine Normalform der At y=x2+px+q zu erhalten, was (anscheinend) auch gut funktioniert. Allerdings sind nach dieser Berechnung die Schnittpunkte komplett falsch, was man überdeutlich an den beiden Funktionsgraphen in der Skizze sehen kann.
Kann mir bitte jemand helfen und einen Anstoß für die richtige Lösung geben? Vielen Dank!
worldexplorer
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Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 10:08:46    Titel:

ich habe vergessen den Lösungsweg darzustellen:
1. Gleichsetzung

Wurzel aus x = x - 1 --> quadrieren
x = x2 + 1 (das x2 soll x zum quadrat sein) --> - x
0 = x2 - x + 1

p = -1
q = +1

die Löung mittels pq-Formel scheitert schon daran, dass man unter der Wurzel der pq-Formel einen negativen Wert erhält, aus dem man ja keine Wurzel ziehen kann
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 11:24:21    Titel:

Hallo !

x² - x + 1 = 0

Quadratische Ergänzung: x²-x+1 = x²-x+0,25+(1-0,25) = (x-0,5)²+0,75

x²-x+1 = 0 => (x-0,5)²+0,75 = 0 bzw. (x-0,5)² = -0,75 => keine reele Lösung
worldexplorer
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Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 12:03:53    Titel:

Vielen Dank für deine Mühe. Leider existieren aber Schnittpunkte, wenn man die Funktion zeichnet sieht man, dass es welche gibt, einen so bei (-0,
5/-0,5) und einen so bei (3/2,6).
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 12:20:28    Titel:

Hallo !

Ich hatte nur Dein Ergebnis x² - x + 1 = 0 kommentiert.

Der Ansatz Wurzel(x) = x - 1 liefert hingegen x² - 3x + 1 = 0 .

Also: 0 = x² - 3x + 1 = (x-1,5)² + 1-1,5² = 0 => (x-1,5)² = 1,25

=>
x_1 = 1,5 + Wurzel(1,25) = 2,618...
x_2 = 1,5 - Wurzel(1,25) = -0,381966...
worldexplorer
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Anmeldungsdatum: 10.07.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 13:05:49    Titel:

Ja - richtig! Vielen Dank, jetzt fällt es mir wie Schuppen von den Augen!
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