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Aufgabe über Großkreisbogen
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Cuilanor
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Anmeldungsdatum: 18.01.2006
Beiträge: 23
Wohnort: Ingolstast

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 10:50:11    Titel: Aufgabe über Großkreisbogen

Würde man zwischen Rom und New York eine geradlinige Verbindung durch die Erde hindurchbohren, so ergäbe sich eine Bohrstrecke der länge 6370 km. Berechne die Länge des Großkreisbogens zwischen Rom und New York.

Ich denk mir dass das mit der Formel für die Bogenlänge zu lösen ist.

Bogenlänge von A (Rom) und B (New York) = Mittelpunktswinkel/360°*2pi*r
r müsste die Länge 6370 km sein. aber wie bekomme ich den Mittelpunktswinkel (also der Winkel zwischen den Strecken A zum Äquatormittelpunkt und B zum Äquatormittelpunkt).

Gruß
Jasmin
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 12:04:14    Titel:

Hallo Jasmin,

die Punkte A,B und der Erdmittelpunkt (M) bilden ein gleichschenkliges Dreieck. Den Erdradius kann man hier auch mit 6370 km angegeben. Damit ist das Dreieck sogar gleichseitig und der Öffnungswinkel = 60°. Ansonsten ist der Sinus des halben Öffnungswinkels sin(α/2) = |AB|/2 / R.

Gruß
Dirk
Cuilanor
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Anmeldungsdatum: 18.01.2006
Beiträge: 23
Wohnort: Ingolstast

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 11:52:47    Titel:

hm ok... was heißt denn "ansonsten ist der Sinus...." ?
meinst du bei anderen Aufgaben oder wie?
weil damit bekomm ich ja ein völlig anderes Ergebnis Sad

noch ein problem:
in irgendeinem Buch stand als Definition drinn dass die kürzeste Verbindung zwischen 2 Orten immer der Großkreisbogen ist, nicht eine Geradlinige Verbindung. Für den Beweis haben die Polygonstreckenzüge angegeben

Aber in dem Fall stimmt das ja nicht?! ich bekomm da 6670,65 km für den Bogen raus..
Cuilanor
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Anmeldungsdatum: 18.01.2006
Beiträge: 23
Wohnort: Ingolstast

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 14:44:12    Titel:

BITTE helft mir....

muss die FA spätestens morgen vormittag fertig haben....
DMoshage
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Anmeldungsdatum: 31.03.2005
Beiträge: 691

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 22:19:08    Titel:

Cuilanor hat folgendes geschrieben:
hm ok... was heißt denn "ansonsten ist der Sinus...." ?
meinst du bei anderen Aufgaben oder wie?
weil damit bekomm ich ja ein völlig anderes Ergebnis Sad

noch ein problem:
in irgendeinem Buch stand als Definition drinn dass die kürzeste Verbindung zwischen 2 Orten immer der Großkreisbogen ist, nicht eine Geradlinige Verbindung. Für den Beweis haben die Polygonstreckenzüge angegeben

Aber in dem Fall stimmt das ja nicht?! ich bekomm da 6670,65 km für den Bogen raus..


Wenn die Strecke |AB| nicht 6370 ist, dann muss man den Winkel rechnen. Aber auch mit der Strecke 6370 kommt folgendes raus:
|AB|/2 / 6370 = 3185 / 6370 = 1/2 = sin(α/2). Der Arcussinus von 1/2 ist 30°. Damit ist α = 60°.

Die kürzeste Verbindung auf einer Kugeloberfläche ist immer ein Großkreisbogen (Orthodrome). Was verstehst du unter Polygonstreckenzüge?

Deine Bogenlänge ist übrigens richtig.

Gruß
Dirk
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