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tangenten -und normalensteigung mit der ableitung bestimmen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> tangenten -und normalensteigung mit der ableitung bestimmen
 
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iiks
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Anmeldungsdatum: 04.11.2005
Beiträge: 204

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 15:52:32    Titel: tangenten -und normalensteigung mit der ableitung bestimmen

hallo...

ich hab hier ein kleines problem:

in eine aufgabe heißt es:

"bestimmen sie die steigung der tangente t und der normalen n an den graphen der funktion f im berührpunkt P0. geben sie gleichungen von t und n an"

ausgangsgleichung ist: f(x)= 6/(x+3) ; P0 (3|1)

soweit bin ich schon:

m(x0)= (f(x0+h)-f(x0))/h

= (6/(6+h) - 1)/h

und jetzt??? wie geht das weiter? ich muss das ja irgendwie so vereinfachen, dass ich den grenzwert und die steigung ausrechenen kann...(bzw, das ich auf eine formel der form y=mx+b komme)

der rechenweg interessiert mich, das ergebnis kenn ich bereits

vielen dank schon im vorraus

iiks
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 16:07:12    Titel:

Hallo !

Zur Problemstellung:
Willst Du eine Tangente an einem bestimmten Punkt von einer Funktion ?

Wenn ja, dann Folgendes:
Funktion: y = f(x)
Tangente: y = mx+b

Welche Tangente liegt nun am Punkt (a,f(a)) ?

Bedingungen:
1. f'(a) = m
2. f(a) = ma+b => b = f(a)-ma = f(a)-f'(a)a
=>
Tangente am Punkt (a,f(a)) : y = f(a)x + f(a)-f'(a)a
Normale (Senkrechte zur Tangente): y = -x/f(a) + f(a)-f'(a)a

Setze a=3, f(a)=1, f'(a)=-6/(a+3)²=-1/6.
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 16:08:18    Titel:

muss f'(3) nicht gleich -1/9 sein? aber ansonsten hab ich den gleichen weg
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 16:14:11    Titel:

hallo !

f'(3)=-6/(3+3)²=-6/6² = -1/6.
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 16:16:22    Titel:

oops ok hatte nen kleinen schreibfehler. also -1/6
iiks
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Anmeldungsdatum: 04.11.2005
Beiträge: 204

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 16:20:26    Titel:

hmmm. sorry das hat mir jetzt leider nix gebracht...

vergesst meinen ersten post, ich versuchs anders:

ich benötige eine ableitung der funktion f(x)= 6/(x+h) an der stelle x0 = 3

so dazu soll ich die formel m(x0) = (f(x0+h)-f(x0))/h verwenden.

vergesst das mit der tangente und der nomalen... nur die ableitung an dieser stelle mit dieser formel... THX
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 16:30:19    Titel:

Hallo !

f(x) = 6/(x+3)

m = (f(x+h)-f(x))/h = (6/(x+3+h) - 6/(x+3))/h = 6(x+3-x-3-h)/((x+3+h)(x+3)h) = -6/((x+3+h)(x+3))

Für h=0 und x=3 erhält man m=-1/6 .

Mehr kann ich dazu nicht sagen.
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 16:46:35    Titel:

Hallo, noch eine kleine Korrektur:

Ich hatte zuvor für die Steigung m den Ausdruck f(a) statt f'(a) angegeben, was falsch war (Flüchtigkeitsfehler).

Richtig ist natürlich:
Tangente am Punkt (a,f(a)) : y = f'(a)x + f(a)-f'(a)a
Normale (Senkrechte zur Tangente): y = -x/f'(a) + f(a)-f'(a)a
iiks
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Anmeldungsdatum: 04.11.2005
Beiträge: 204

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 16:47:01    Titel:

ah okay, dann ist hier genau mein problem, ich weis nämlich net wie ich von (6/(x+3+h) - 6/(x+3))/h auf 6(x+3-x-3-h)/((x+3+h)(x+3)h) komme
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 16:49:53    Titel:

Hallo !

Allgemein: 1/A - 1/B = (B-A)/(AB) , das ist alles.

Setze A = x+3+h und B = x+3 .
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