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Summen und Faktorenregel=)
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neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 15:58:21    Titel: Summen und Faktorenregel=)

Hi ihr Lieben:)
Also muss hier in den Aufgaben die Ableitung bestimmen...Kann mal einer drüber gucken, ob ich alles richtig gemacht habe? Smile Ich glaub' so langsam ist mir ein Licht aufgegangen wie das funktioniert Smile liebe grüße, neele



1. f(x)= x^4 + x^5
f`(x)= 4x³+ 5x^4

f(x)= x^4+ 1/x
f`(x)= 4x³- 1/ x²

2. f(x)= 5x^4
f´(x)= 20x^³

f(x)= -3/5x^19
f`(x)= -6x^9

f(x)= -5/x
f`(x)= 5/x^2

f(x)= 2/3 wurzel x
f`(x)= 2/3 multipliziert mit 1/ 2wurzel x

3. f(x)= 5/2x^6 - 2x^3
f`(x)= 15x^5-6x^2

f(x)= 3/7x^3 -2/x
f`(x)= 9/7x^2 - 2/ x²

f(x)= WURZEL 2x+ WURZEL 2x
f`(x)= ???

4. f(x)= 2x³+ 4x²- 3x+5
f`(x)= 6x²+ 8x+2

f(x)= 2/9x³- 5/8x²+ 0,4x-1,6
f`(x)= 2/3x²- 5/4x-1,2

f(x)= -3x^6+ 3/8x^8+ 5/3x - 1/2 WURZEL x
f`(x)= -18x^5+ 3x7+ 5/3- 1/2- 1/2 WURZEL x
= -18x^5+ 3x^7+ 7/6- 1/2 WURZEL x

5. h(s)= -s^5+ 2s^2
h`(s)= 5s^4+ 4s

k(z)= -4/z+ 2 WURZEL 6z
k`(z)= 4/z^2+ 2 WURZEL 6

m(a)= -2/a + WURZEL 3a^5
m`(a)= 2/a²+ WURZEL 15a^4
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 16:24:55    Titel:

Hallo !


f(x)= -3/5x^19
f`(x)= 19(-3/5)x^18

f(x)= 2/3 wurzel x
f`(x)= (2/3)*(1/2)/wurzel(x) = 1/(3*wurzel(x))

f(x)= 3/7x^3 -2/x
f`(x)= 9/7x^2 + 2/ x²

f(x)= WURZEL 2x+ WURZEL 2x
=> f(x)= 2*WURZEL(2x)
f`(x)= 2*(1/2)*2/WURZEL(2x) = 2/WURZEL(2x)

4. f(x)= 2x³+ 4x²- 3x+5
f`(x)= 6x²+ 8x-3

f(x)= 2/9x³- 5/8x²+ 0,4x-1,6
f`(x)= 2/3x²- 5/4x+0,4

f(x)= -3x^6+ 3/8x^8+ 5/3x - 1/2 WURZEL x
f`(x)= -18x^5+ 3x^7+ 5/3 - (1/4)/WURZEL(x)

5. h(s)= -s^5+ 2s^2
h`(s)= -5s^4+ 4s

k(z)= -4/z+ 2 WURZEL(6z)
k`(z)= 4/z^2+ 6/WURZEL(6z)

m(a)= -2/a + WURZEL(3a^5)
m`(a)= 2/a²+ (1/2)(3a^5)'/WURZEL(3a^5) = 2/a²+ (7,5a^4)/WURZEL(3a^5)


Kann natürlich sein, dass ich mich irgendwo verschrieben habe, aber als Ergebnis Folgendes:
Summen- und Produkt- und Potenzregel kannst Du.
Die Kettenregel leider nicht. Also: (f(g(x)))' = f'(g(x))g(x) !!!

Ausserdem: Du bist - tschuldigung, wenn ich das so unverblümt sage - ziehmlich schlampig in Deiner Schreibweise,
was Dir auch selbst einen Teil der Konzentration nimmt !
SETZE KLAMMERN !!!

Anders ausgedrückt: Bei einem Test sind 80% Deiner Fehler reine Flüchtigkeitsfehler.

Ansonsten: Lern die Kettenregel auswendig, also z.B. (Wurzel(6z))' = 3/Wurzel(6z)

o.k. ?!
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 17:47:34    Titel: =(

Sad ja okay...danke!

aber wie kommst du auf

f(x)= 2/3 wurzel x
f`(x)= (2/3)*(1/2)/wurzel(x) = 1/(3*wurzel(x))


die einhalb Sad wie geht diese regel...

und wenn ich jetzt sowas habe:
f(x)= 2/9x³- 5/8x²+ 0,4x-1,6
f`(x)= 2/3x²- 5/4x+0,4

dann muss ich die konstante, also die -1,6 einfach weglassen, oder? weil mein fehler war,dass ich die dann immer noch mitberechnet habe Sad
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 18:00:42    Titel:

Hallo !

f(x)= 2/3 wurzel x
f`(x)= (2/3)*(1/2)/wurzel(x) = 1/(3*wurzel(x))

wurzel(x) ist identisch mit x^(1/2)
also: (x^(1/2))' = (1/2)(x^(-1/2))

Allgemein: (x^n) = n*x^(n-1) , setze 'mal n=1/2 dann siehst Du es sofort

f(x)= 2/9x³- 5/8x²+ 0,4x-1,6
f`(x)= 2/3x²- 5/4x+0,4

Richtig, die Konstante fällt weg. Eine Konstante hat ja die Steigung 0.
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