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Sinusfunktion
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Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
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BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 17:19:27    Titel: Sinusfunktion

Hallo hab eine neue Aufgabe bekommen und mal wieder die gleiche Aufgabe: Berechnen Sie von folgender Funktion die allgmeinen Nullstellen

f(x) = sin(x+2) + 0,5

ich hab folgendes gerechnet:

x+2 = u

sin*u = -0,5
u = -1/6*pi
u_1 = 7/6 pi (im 3. Quadranten)
und u_2 = 11/6 * pi (4. Quadrant)

das sind Nullstellen von der Funktion, wie komme ich nun zu den allgmeinen Nullstellen?
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 17:32:22    Titel:

Hallo !

-pi/6 und 11pi/6 sind ja äquivalent, weil 2pi - pi/6 = 11pi/6 und 2pi eine ganze Kreisumrundung ist.

Somit: 7pi/6 + 2pi*k und 11pi/6 + 2pi*k mit k = ganze Zahl sind die Lösungen.
Matheboy18
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Anmeldungsdatum: 01.04.2005
Beiträge: 301
Wohnort: München

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 18:04:01    Titel:

Du hast folgendes geschrieben: "7pi/6 + 2pi*k und 11pi/6 + 2pi*k" heißt das jetzt, dass ich zwei "Gleichungen" hab um die Nullstellen zu berechnen?
Wenn ja, warum sind es dann zwei?
Kann man das nicht in einer schreiben?
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 19:15:44    Titel:

Hallo !

In eine Form kann man das natürlich schon hinbiegen, aber wozu ?
Die Lösung ist wie sie ist.

Du durchläufst den Sinus mit dem Argument (3+4n)pi/6 , n=ganze Zahl.
Wenn n durch 3 teibar ist so ist der Sinus = 1, andernfalls -1/2 .

Das ist alles.
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