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Anspruchsvolle Ableitung
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KexDose
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 17:50:49    Titel: Anspruchsvolle Ableitung

Kann mir jemand den Lösungsweg zu dieser Ableitung zeigen, sofern meine Lösung falsch ist?

y = artanh ( sin ( x² - x ))

Meine Lösung:

y' = (( 2x - 1 ) cos ( x² - x ) / ( 1 - sin² (x² - x ))

ich sollte den Ausdruck noch soweit wie möglich vereinfachen. wenn jemand den ausdruck vereinfachen kann, dann her damit

danke
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 18:05:48    Titel:

Hier kannst du testen, ob deine Ableitung richtig ist.

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/45595,0.html
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 19:44:39    Titel:

Hi,
falls
y' = (( 2x - 1 ) cos ( x² - x )) / ( 1 - sin² (x² - x )) richtig ist,

kannst du wegen cos²(b) = 1 - sin²(b) vereinfachen zu:

y' = ( 2x - 1 ) / [cos ( x² - x )]
Max Cohen
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Anmeldungsdatum: 01.01.2006
Beiträge: 209

BeitragVerfasst am: 24 Jan 2006 - 19:48:47    Titel:

im Allgemeinen habe ich für die Ableitung von Arkusfunktionen folgenden Tipp für sie.
Mache sie es doch über die ABleitungsregel zur Umkehrfunktion.
KexDose
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 15:17:10    Titel:

netter tipp, danke.
es handelt sich jedoch NICHT um eine arcusfunktion!!!
das soll AReaTANgensHyperbolicus darstellen: ARTANH
aber dass man noch kürzen kann, zeigt mir denke ich schon, dass dies richtig ist. und der tipp, ich solle mal die formel in ein computerprogramm eingeben, davon kann ich bei solch komplizierten sachen abraten, weil der computer eigentlich immer versucht zu vereinfachen. und dies führt zu einer lösung, die zwar identisch mit meiner ist, aber kein schwein weiss, wie ich von meiner auf diese da komme. habe selber den hp 49g+ und diverse matheprogramme. mathcad, derive, maple, mathematica, matlab, minitab....

aber vielen dank für den umkehrfunktiontipp, weil ich das zwar gelernt habe, aber völlig vergessen hatte und natürlich das kürzen. das war mir sehr wichtig.
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 15:50:49    Titel:

KexDose hat folgendes geschrieben:
aber kein schwein weiss, wie ich von meiner auf diese da komme.


Dies Programm zeigt dir wie man auf die Ableitung kommt.

http://mathdraw.hawhaw.net/index.php?input=diff%28artanh%28sin%28x%5E2-x%29%29%2Cx%29%3D%3F%0D%0A&lang=de
KexDose
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 15:56:05    Titel:

Gauss hat folgendes geschrieben:
KexDose hat folgendes geschrieben:
aber kein schwein weiss, wie ich von meiner auf diese da komme.


Dies Programm zeigt dir wie man auf die Ableitung kommt.

http://mathdraw.hawhaw.net/index.php?input=diff%28artanh%28sin%28x%5E2-x%29%29%2Cx%29%3D%3F%0D%0A&lang=de


vielen dank. diese seite muss ich mir mal merken. sehr gute seite....
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