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Whirlwind
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Anmeldungsdatum: 29.12.2005
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 09:37:13    Titel:

Ok, kein Problem, ganz ruhig.
zu 1)
Nenner ist um 4 größer als der Zähler, ergibt folgenden Bruch (Punkte sind nur Platzhalter)
. .a. .
a + 4

Bruch und Kehrwert des Bruches addieren:
. .a. . + a + 4
a + 4 . . . 4

und soll 5,2 ergeben:

a/(a+4) + (a+4)/a = 5,2 (ab hier gibts mehere Möglichkeiten weiter zu rechnen, eine wäre den Term mit (a+4) zu multiplizieren)
=> a + (a+4)²/a = 5,2(a+4) | *a

=> a² + a² + 8a + 16 = a * {5,2a + 20,8}

=> 2a² + 8a + 16 = 5,2a² + 20,8a

=> 3,2a² + 12,8a - 16 = 0 | :3,2

=> a² + 4a - 5 = 0

mit p/q-Formel oder quadratischer Ergänzung erhält man dann wie schon gesagt
a = 1 und a = -5

zu 3)
ähnliches Spiel, erstens "Nenner um 5 größer als der Zähler " heißt:
a/(a+5)

zweitens, wenn Zähler des Bruches um 2 verringert und der Nenner um 2 vergrößert wird":
(a-2)/(a+5+2) = (a-2)/(a+7)

drittens "dann ist der Wert des Bruches nur noch halb so groß":
also Ausgangsbruch a/(a+5) ist doppelt so groß wie der veränderte Bruch:
a/(a+5) = 2 * (a-2)/(a+7)
die weitere Auflösung sollte kein Problem sein, zum Vergleich die Lösung: a = 5 und a = -4

zu 2)
Differenz aus dem Drittel des Quadrates einer Zahl und dem Vierfachen der Zahl bedeutet:
I) a²/3 - 4a
Differenz aus der Zahl 116 1/3 ( = 349/3) und dem Vierzehnfachen der gesuchten Zahl:
II) 349/3 - 14a
I soll um 17 größer sein als II:
a²/3 - 4a = 349/3 - 14a + 17
der Einfachheit halber, den Term erstmal mit 3 multiplizieren

=> a² - 12a = 349 - 42a + 51

dann wie gehabt weiterrechnen.
Vergleichslösung: a = 10 u. a = -40
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