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Komplexe Zahlen
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Jatze
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Anmeldungsdatum: 25.01.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 17:13:39    Titel: Komplexe Zahlen

Hi, ich werd nochmal irre mit den komplexen Zahlen. Ich kapiers einfach nicht, kann mir jemand bitte Schritt für Schritt an der unten genannten Aufgabe erklären, wie ich diese zu lösen habe? Dankeschön im Voraus.

z^3 = (3i-4)^4

MfG, Jatze!
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 17:30:08    Titel:

ich hab mal versucht das umzuformen, so dass man auf z kommt.. allerdings ist das nicht ganz so einfach:

z^3 = (3i-4)^4

z^3= (3i-4)^2 * (3i-4)^2

z^3= (9i^2-24i+16)^2

z^3= (-9-24i+16)^2

z^3= (9-24i)^2

z^3= (24^2)i^2-2*9*24i+81

z^3= -(24^2)-18*24i+81

vorausgesetzt ich hab mich nicht irgendwo verrechnet (was ich in letzter zeit häufiger denn je mache) müsste man noch weiter multiplizieren und dann die dritte wurzel ziehen. ab da wirds mir n kleines bißchen zu kompliziert
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 18:28:16    Titel:

z³ = (3i-4)^4 = (3i-4)³ * (3i-4) = [(3i-4) * 3.Wurzel aus(3i-4)]³
=> z = (3i-4) * 3.Wurzel aus(3i-4)

Bleibt nur noch die 3.Wurzel aus(3i-4) zu berechnen. Dazu:
3i - 4 = (a+ib)³ = a³ + i3a²b - 3ab² - ib³ = a³ - 3ab² + i(3a²b - b³)

=> -4 = a³ - 3ab² und 3 = 3a²b - b³

Nun hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Diese Auflösen und Du hast die 3.Wurzel aus(3i-4) und damit z.
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