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knifflige aufgabe
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miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 16:29:08    Titel: knifflige aufgabe

Hallo

Unser Matheprof hat uns da so eine wunderschöne Aufgabe verpasst:

Zwei Läufe erreichen bei einem Wettlauf nach korrektem Start das Ziel zur gleichen Zeit. Beweisen Sie, dass sie - abgesehen vielleicht von Start und Ziel - noch mindestens einmal während ihres Laufes die gleiche Geschwindigkeit hatten.

Da die Aufgabe so schön zu unserem derzeitigen Thema in Ana passt (ja, wir sind beim auf- und ableiten. juhu) hab ich mir gedacht, dass man die Geschwindigkeiten der beiden Läufer als Funktionsgraphen darstellen kann und diese(r) Zeitpunkt(e) an dem(denen) sie mit der gleichen Geschwindigkeit laufen der(die) Schnittpunkt(e) zwischen den Graphen ist.

Doch wie beweise ich formal, dass es einen oder mehrere Schnittpunkte existieren?
Ich kann schließlich nicht einfach sagen "Wenn Läufer A am Anfang schneller als Läufer B läuft und dann am Ende langsamer als B, dann folgt daraus dass sie mindestens einmal mit der gleichen Geschwindigkeit gelaufen sind -> Aufgabe bewiesen"

Hat jemand ne Hilfe, irgend einen Ansatz parat? Ich tue mich immer noch schwer damit, klare Sachverhalte mathematisch zu formulieren/beweisen....
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 16:54:25    Titel:

Hi Miriam,

das ist der 'Satz von Rolle', falls du den kennst.

Jockel
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 16:57:11    Titel:

Es gilt:
s1(0)=s2(0) und s1(t)=s2(t),
wobei s1,s2 die Wegfunktionen der beiden Läufer bezeichet.

Für die Differenzfunktion s=s1-s2 gilt.

s(0)=s(t)=0. Die Funktion s darf o.B.d.A. als diff.-bar Vorrausgesetzt werden. Nach dem Satz von Rolle existiert ein x€(0,t) mit s'(x)=deltav(x)=0.
miriam84
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 561
Wohnort: Wuppertal

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 16:57:20    Titel:

ok ich guck mal. kann sein dass der mal in der vorlesung erwähnt wurde (hab die in frage kommende vorlesung noch nicht nachgearbeitet)
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