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Konvergenz und Beschränktheit
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mathelooser
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Anmeldungsdatum: 07.12.2005
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 18:24:01    Titel: Konvergenz und Beschränktheit

Kann mir bitte einer hier helfen.

Sei (zn) eine konvergente Folge komplexer Zahlen mit lim(n gegen unendlich) zn = z aus C.

Zeigen Sie, dass die Menge

M := {|zn| | n aus N \ {0}}

beschränkt ist (d.h. dass es eine positive reelle Zahl S gibt mit m <= S für alle m aus M).

Wie kann man sowas zeigen???

Danke im Voraus
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 18:35:25    Titel:

Das folgt unmittelbar aus der Definition der Konvergenz.

Gib die eine belibige posizive Zahl e vor. Dann existiert ein N, so dass |z-zn|<e für alle n>N. Die Menge M={zn|n>N} ist dann offensichtlich beschränkt. Das Komplement von M bzgl. der Folge ist dann endlich und somit ebenfalls beschränkt.
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