Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Bestimmung einer ganzrationalen Funktion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Bestimmung einer ganzrationalen Funktion
 
Autor Nachricht
Headjump3r
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 06.01.2006
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 18:45:57    Titel: Bestimmung einer ganzrationalen Funktion

Hallo!
Ich hab ein Problem mit einer Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen:

Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion vom 2. Grad, deren Graph durch A(0|2) und B(6|8) geht und die x-Achse berührt!

Als erstes hab ich die allgemeine Funktionsgleichung aufgestellt und die erste Ableitung gebildet
f(x)=ax^2+bx+c
f'(x)=2ax+b

Da ich weiss, dass der Graph durch A und B geht konnte ich zwei Gleichungen aufstellen
I. f(0)=2
c=2

II. f(6)=8
36a+6b+2=8

Ich weiss, dass die Funktion die x-Achse berührt. Also
f(x)=0
ax^2+bx+2=0
und
f'(x)=0
2ax+b=0

Jetzt weiss ich auch net weiter. Hab ich irgendwo ein Fehler gemacht oder etwas nicht beachtet? Ich hoffe ihr könnt mir zumindest ein Tipp geben.
murania
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 19:06:58    Titel:

Dein Fehler liegt bei der Schlussfolgerung von f'(x)=0. Da du weißt, dass bei A (0/2) der Scheitelpunkt ist, kannst du die Gleichung f'(0)=0 aufstellen (s.o.). Jetzt hast du 0=b und von oben c=2. Mit Hilfe von II kannst du a ausrechnen und diese Zahlen in die allgemeine Form einsetzen und schon hast du deine Parabel Smile
Headjump3r
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 06.01.2006
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 19:11:07    Titel:

murania hat folgendes geschrieben:
Dein Fehler liegt bei der Schlussfolgerung von f'(x)=0. Da du weißt, dass bei A (0/2) der Scheitelpunkt ist, kannst du die Gleichung f'(0)=0 aufstellen (s.o.). Jetzt hast du 0=b und von oben c=2. Mit Hilfe von II kannst du a ausrechnen und diese Zahlen in die allgemeine Form einsetzen und schon hast du deine Parabel Smile

Ja davon bin auch als erstes Ausgegangen, aber an dem Punkt A(0|2) berührt es nicht die x-Achse, sondern es geht dort durch die y-Achse.
Danke für deine Hilfe, aber es bringt mich nicht weiter.
murania
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 2602

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 19:16:03    Titel:

stimmt Embarassed
take
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 19:23:26    Titel:

Deine Schlussfolgerungen sind schon alle richtig. Du must nur den nächsten Schritt machen:
Durch f'(x)=0 wissen wir, dass
2ax+b=0 => x = -b / (2a) und damit x² = b² / (4a²)
Dies nun in die Gleichung einsetzen, die durch f(x)=0 gewonnen wurde:
ax²+bx+2=0 =>0 = a * [b² / (4a²)] - b * [b / (2a)] + 2 = [-b² / (4a)] + 2
=> b² / (4a) = 2 <=> b² = 8a <=> a = b²/8

Nun in die Gleichung II. f(6)=8 einsetzen:
36a+6b+2=8 => (9/2)b² + 6b + 2 = 8 <=> b² + (4/3)b - 4/3 = 0
=> b1/2 = -2/3 +/- Wurzel(4/9 + 4/3) => b1 = 2/3 und b2 = -2

Damit ist das zu b1 gehörige a1 = 1/18, sowie der zugehörige Wert, an dem die Funktion die x-Achse berührt x1 = -6 und das zu b2 gehörige a2 = 1/2, sowie der zugehörige Wert, an dem die Funktion die x-Achse berührt x2 = 2

Wir haben also zwei mögliche Funktionen:
f1(x) = (1/18 )*x² + (2/3)*x + 2 und f2(x) = (1/2)*x² - 2*x + 2
Headjump3r
Junior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Junior Member


Anmeldungsdatum: 06.01.2006
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 21:07:32    Titel:

Danke, dass hat mir echt weitergeholfen. Jetzt weiss ich wie man solche Aufgaben löst. Danke!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Bestimmung einer ganzrationalen Funktion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum