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Problem mit Aufgabe.
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Simon1990
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Anmeldungsdatum: 25.01.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 18:58:10    Titel: Problem mit Aufgabe.

hallo zusammen!
ich bin grad an einer mathe-aufgabe der 9. klasse dran, und komme nicht so recht weiter. könnt ihr mir vielleicht helfen?? ich schreib hier einfach mal die aufgabe rein:

Zitat:
Wird in einem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse von der Höhe im Verhältnis 1:3 geteilt, dann ist die kürzere Kathete halb so lang wie die Hypotenuse.


wir sind grad übrigens beim Satz d. Pythagoras, Katheten- u. Höhensatz.


vielen dank im vorraus.
gruß Simon


Zuletzt bearbeitet von Simon1990 am 25 Jan 2006 - 19:06:40, insgesamt einmal bearbeitet
Lenny S.
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Anmeldungsdatum: 28.09.2005
Beiträge: 202

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 19:04:15    Titel:

das ist keine Aufgabe sonder eine Aussage.....
Simon1990
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Anmeldungsdatum: 25.01.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 19:05:16    Titel:

joa, dacht ich mir auch irgendwie. ich denk mal, man soll das beweisen....
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 19:23:06    Titel:

Der Beweis ist relativ einfach:
In einem rechtwinkligem Dreieck gilt:
Sei c die Hypotenuse und a, b die Katheten,
dann ist h² = p*c + q*c, mit p+q=1 und 0<= p,q <= 1 und
a² = c*p*c = c²*p und b² = c*q*c = c²*q

Die Hypotenuse soll von der Höhe im Verhältnis 1:3 geteilt => p = 1/4 und q = 3/4 und damit
a² = c²/4 => a = c/2 und b² = 3c²/4 => b = Wurzel(3)*c/2

Damit ist a die kürzere Kathete und sie ist halb so lang, wie die Hypothenuse!
Simon1990
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Anmeldungsdatum: 25.01.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 25 Jan 2006 - 19:26:52    Titel:

so, hab glaub die lösung. kann sie nur nicht hier reinstellen, weil ich nicht weiß, wie man hier wurzelzeichen macht...
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