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Bruchungleichung Durch Fall Unterscheidung
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palpalo
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Anmeldungsdatum: 27.01.2006
Beiträge: 411

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2006 - 15:04:20    Titel: Bruchungleichung Durch Fall Unterscheidung

Kann mir Bitte Jemand bzg. diese Ungleichung helfen

zu lösen ist
|x-1|+2*x <= ((|2*x-2|) / (|x+1|)) -1

Vorgehenweise:Wenn ich die zweite teil mit Nenner ausmultippliziere bekomme ich diese neue ungleichung

|x-1|+2*x <= |2*x-2| - |x+1|

Beider erste Betragteil x darf nicht 1 und 0 sein denn mann kann nicht wurzel aus 0 oder Negative Zahlen ziehen.
Beider zweite Betragteil x darf nicht 0 und 1 sein denn mann kann nicht wurzel aus 0 oder Negative Zahlen ziehen.
Beider dritte Betragteil x darf nicht -1 denn mann kann nicht wurzel aus 0 ziehen.

Ist die Überlegung bis hier richtig oder? Wenn Ja wie gehe jetz vor
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2006 - 21:09:59    Titel:

Hallo !

|x-1|+2*x <= ((|2*x-2|) / (|x+1|)) -1

Nur der Übersichtlichkeit noch ein wenig umgestellt:

|x-1|+2x+1 <= 2|(x-1)/(x+1)|

Folgende Fälle sind zu unterscheiden:
(A) x-1 >= 0 (und somit auch x+1 > 0) : |x-1| = x-1 , |x+1| = x+1
(B) x-1 < 0 und x+1 >= 0 : |x-1| = 1-x , |x+1| = x+1
(C) x+1 < 0 (und somit auch x-1 < 0) : |x-1| = 1-x , |x+1| = -x-1

Jeden Fall einzeln betrachten, Ergebnisse dann zusammenfassen !
palpalo
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Anmeldungsdatum: 27.01.2006
Beiträge: 411

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2006 - 23:39:42    Titel:

Hallo Danke Für Schnelle Rückantwort, Dass Heisst Es Geht Nicht So Wie Ich Oben Die Nenner Wegkegriegt Habe Oder.

|x-1|+2*x <= ((|2*x-2|) / (|x+1|)) -1

Dann Hast Zu Übersichtlichkeit So Umgestellt

|x-1|+2x+1 <= 2|(x-1)/(x+1)|

Was Ich Aber Nicht Verstehe, Wieso Schreibst Du Die 2 Vor Betrag Zeichen, Und wenn Man Das So Macht Gilt Diese Mal 2 Auch Nicht Dann Für Nenner Oder?

Und Was Mich Noch Beim Lösen Stört Ist Die Nenner. Was Mache Ich Mit Nenner. Kann Ich Dies Durch Multipliezieren Der Beide Seite Weg Kriegen und Ist Das Erlaubt? Wenn Ja Bekomme Dies Hier.

|x^2-1|+2x^2+3x+1 <= |2x-2|
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2006 - 11:40:55    Titel:

Hallo !

Zur Multiplikation von Beträgen: |ab| = |a|*|b|
Da 2>0 ist |2|=2 .

Und die 2 schreibe ich vor den Betrag, damit ich nur noch Ausdrücke der Art x-1 und x+1 zu berücksichtigen habe, das ist übersichtlicher.

Mit dem Nenner <>0 kannst Du natürlich multiplizieren.
Vor oder nach der Fallunterscheidung, das bleibt Dir überlassen.

Aber benütze die Fallunterscheidung, BEVOR Du zu rechnen beginnst.
Damit Du keine Betragszeichen mehr beim Berechnen von x hast.
palpalo
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Anmeldungsdatum: 27.01.2006
Beiträge: 411

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2006 - 22:03:05    Titel:

Ich wollte aber wissen ob diese 2 die vor erste betrag teil steht "nach der <= zeichen" gilt auch dann für Nennerteil oder nicht?

|x-1|+2x+1 <= 2|(x-1) / (x+1)|
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 14:17:23    Titel:

Hallo !

Leider weiß ich nicht was Du meinst - vermutlich siehst Du ein Problem, das eigentlich keines ist.

(2a)/b = 2(a/b) , das ist alles.

Für die Fallunterscheidung ist es wohl am Besten, die Schreibweise 2 * ( |x-1| / |x+1| ) zu verwenden.

Schreibe also an Stelle von |x-1|+2*x <= ((|2*x-2|) / (|x+1|)) -1
die Form |x-1|+2*x+1 <= 2 * (|x-1| / |x+1|) und setze die verschiedenen Falle ein.
Fall es Dir lieber ist, multipliziere noch zuvor mit |x+1|, so dass Du
|x+1| * ( |x-1| + 2*x + 1 ) <= 2 * |x-1| erhältst.
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