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Suche Aufgabe (Integration)
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anthropos
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2006 - 19:10:41    Titel: Suche Aufgabe (Integration)

Abend allerseits,

Ich hätte gerne eine Aufgabe an der ich mich ein bißchen austoben kann und zu der jemand gleich ne Lösung zum anschließenden posten bereit hat, da mein Mentor erkrankt ist.
Und zwar will ich die folgenden Integrationstypen üben:
partielle Integration
Partialbruchzerlegung
Substitution
"Ableitung Nenner = Zähler"
und natürlich auch Polynome integrieren (das kann ich dann aber doch schon).

Eine der Art INTsin^4(x)dx (also was wo möglichst alle Typen vorkommen) wär toll.

Danke im Vorraus.
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2006 - 21:23:50    Titel:

Hallo !

Hier gibts immer wieder Leute, die Integral-Aufgaben gelöst haben wollen.

Z.B. siehe http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/52180,0.html ,
Titel "Integral von e" 27 Jan 2006 - 12:45:49 .

Das 2. hatte ich schon gelöst, aber schau einfach weg.

Das 1. nicht.
Tipp: Da brauchst Du das Integral von 1/(1+a*cosh(x)) dafür mit a>1 .
Das Ergebnis kenne ich allerdings nicht.
dopYasS
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Anmeldungsdatum: 11.12.2005
Beiträge: 55

BeitragVerfasst am: 27 Jan 2006 - 22:38:31    Titel:

versuchs mal mit

int (cos^3(x)*sin^3(x) dx)

oder

e^(3*x)/(e^(2*x)+1)
anthropos
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2006 - 23:28:26    Titel:

Danke da hab ich ja erst mal was..... Very Happy Very Happy
anthropos
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 00:03:16    Titel:

INT[cos³(x)sin³(x)]dx


Substitution: sin²(x)=t
=> dt/dx=2sin(x)cos(x)
=> 0,5dt=sin(x)cos(x)dx
sin²(x)=t=1-cos²(x) =>cos²(x)=1-t

INT[cos³(x)sin³(x)]dx=0,5*INT[cos²(x)sin²(x)]dt=0,5*INT[(1-t)*t]dt=
=0,5[t²/2 - t³/3] = 1/4sin^4(x) - 1/6sin^6 + c


oder geht dem noch schneller?



INT[e^(3*x)/(e^(2*x)+1)]dx

Substitution: t=e^x

=>dt/dx=e^x
=>dt=e^xdx

INT[e^(3*x)/(e^(2*x)+1)]dx=

=INT[t²/(t²+1)]dt=INT[1-1/(t²+1)]dt=t-arctan(t)=e^x - arctan(e^x) + c


sollte abgesehen davon, dass man normalerweise erst Polynomdiv. macht auch passen????
anthropos
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 00:56:26    Titel:

Int.{[(2e^x)-1]/[1+(e^x)-(2e^-x)]}dx

t=e^x

=> dt/dx=e^x
=> dx=dt/e^x=dt/t

INT{[(2e^x)-1]/[1+(e^x)-(2e^-x)]}dx=

=INT[(2t-1)/(1+t-2/t)]dt/t = INT[(2t-1)/(t+t²-2)]dt =

=INT[(2t-1)/((t+2)(t-1))]dt

=INT[A/(t+2) + B/(t-1)]dt

=INT[A(t-1)+B(t+2)]/[(t+2)(t-1)]dt

=>2t-1=A(t-1)+B(t+2)
für t=-2 => A=5/3
für t=1 => B=1/3

=INT[(5/3)/(t+2) + (1/3)/(t-1)]dt
=5/3ln(e^x + 2) + 1/3ln(e^x - 1) +c



(für UNI-MATHE 1 aber net schwer wenn das so stimmet)
anthropos
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Anmeldungsdatum: 27.09.2005
Beiträge: 68

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 01:03:29    Titel:

Wenn das so stimmt mein ich:

5/3ln(e^x + 2) + 1/3ln le^x - 1l + c
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 14:24:50    Titel:

Hallo !

Die Aufgabe Int.{[(2e^x)-1]/[1+(e^x)-(2e^-x)]}dx ist wohl das Niveau, das Du für die durchschnittlichen Aufgaben brauchst. Wenn Dir so etwas nicht schwer fällt zu lösen, dann sollte es eigentlich auch mit den meisten anderen Aufgaben klappen.
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