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Umkehrfunktion
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fuwa
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Anmeldungsdatum: 28.01.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2006 - 18:12:29    Titel: Umkehrfunktion

Hallo zusammen,
kann mir bitte einer von euch zu folgender Funktion die Umkehrfunktion nennen, ich bekomme es einfach nicht hin.

f(x) = x-[sqrt(x)]²

Die eckigen Klammern[] sollen die Gaus-Klammer darstellen: [x] = größte ganze Zahl <= x

Danke für eure Hilfe
Markus
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 28 Jan 2006 - 20:15:00    Titel:

Hallo !

Für die Funktion f(x) = x-[sqrt(x)]² , x>=0, ist die Umkehrung keine Funktion, sondern eine Relation, weil es mehrdeutig ist.

Um Umkehrfunktionen zu erhalten, muss der Definitionsbereich etsprechend aufgespalten werden.

x aus [0,1[ => y = x
x aus [1,4[ => y = x-1
x aus [4,9[ => y = x-4
...
x aus [n,n+1[ => y = x-n , n = 0,1,2,3,4,5, ... usw. (natürliche Zahl)

y = x-n => x = y+n ;

Die Umkehrfunktionen sind also y = x+n mit n=0,1,2,3,4,5, ... usw.
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Anmeldungsdatum: 26.01.2006
Beiträge: 119
Wohnort: Dresden

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2006 - 16:20:10    Titel:

Ich muss bezüglich der Umkehrfunktion auch etwas loswerden..

Wieso hat die funktion f(x)= ln(x^2 - 4) dabei [2]>x (eckige Klammern sind Betragstriche) keine Umkehrfunktion?
Rechnerisch ist das doch möglich,müsste ja y=WURZEL(e^x + 4) ergeben oder nicht,aber die Lösung der Aufgabe sagt: Keine Umkehrfkt. vorhanden.

Hat das vielleicht mit den polstellen an x= + und - 2 zu tun??


???? Idea
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Anmeldungsdatum: 26.01.2006
Beiträge: 119
Wohnort: Dresden

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2006 - 21:20:07    Titel:

Weiss das keiner? Da bin ich überrascht. Also wenn man diese Funkiton graphisch zeichnet ist ja zwischen -2 und 2 nichts,und wo nichts ist kann es auch keine umkehrfkt geben.Naja,da komm ich halt auf diesen schluss..
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