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1*x=x
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Allochthon
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Anmeldungsdatum: 28.01.2006
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 01:13:45    Titel: 1*x=x

Hallo Leute,

bei uns an der Uni habe ich erfahren, dass die Mathematiker während des Studiums auch beweisen, das 1*x=x ist. Da ich leider kein Mathematiker bin bzw. nicht Mathe studiere, beweisen wir so etwas auch nicht. Kann mir aber trotzdem jemand sagen, wie man so etwas beweisen kann bzw. beweisen tut? Mich würde dieser Beweis brennen interessieren.
rightaway
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Anmeldungsdatum: 19.10.2005
Beiträge: 1265

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 01:49:58    Titel:

Das beweist man nicht, die Zeile
1 * x = x
ist mit geeigneter Definition von *, x und = vielmehr die Definition der 1.
Jay2000
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Anmeldungsdatum: 09.11.2005
Beiträge: 149

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 02:21:23    Titel:

Mich würde auch mal interessieren warum man solche Beweise überhaupt macht. Das sieht doch 'n 3 jähriger, dass das zutreffend ist. Wink
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 03:23:39    Titel:

es gibt auch den beweis warum -1 * -1 = 1 ist... auch wenn das "'n 3jähriger" sehen kann, so muss doch erstmal die richtigkeit bewiesen werden, damit es auch der 3jährige lernen darf und nicht kurz vorm abi dann erfahren muss dass seine ganze mathematik die er da gelernt hat auf schwachsinn gegründet ist...
BBB
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 303

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 11:53:33    Titel:

rightaway hat folgendes geschrieben:
Das beweist man nicht, die Zeile
1 * x = x
ist mit geeigneter Definition von *, x und = vielmehr die Definition der 1.

Naja, wenn man anfängt die Natürlcihen Zahlen, Addition, Multiplikation usw zu konstruieren, kann man sowas durchaus zeigen.
Mit dem Rekursionssatz von Dedekind, kann man dann z. B. zeigen, dass es genau eine Funktion gibt, mit f(n,0)=n und f(n,m+)=(f(n,m))+, wobei + für das Inkrement steht. Diese Funktion nennt man dann Addition.
Dann kann man so Sachen zeigen, wie n+0=n, n+m=m+n usw.

Die Mutliplikation definiert man ebenso und zeigt über eine Verallgemeinerung des Rekursionssatzes von Dedekind, dass es genau eine Funktion mit f(n,0)=0 und f(m,n+)=f(m,n)+m gibt und kann zeigen, dass z B. n*1=n, n*m=m*n, (n*m)*a=n*(m*a) usw....
Max Cohen
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Anmeldungsdatum: 01.01.2006
Beiträge: 209

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 13:30:55    Titel:

BBB hat folgendes geschrieben:

Dann kann man so Sachen zeigen, wie n+0=n, n+m=m+n usw.
Diese Beweise sind trivial und axiomatisch direkt beweisbar.
BBB
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 303

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 13:53:12    Titel:

Max Cohen hat folgendes geschrieben:
BBB hat folgendes geschrieben:

Dann kann man so Sachen zeigen, wie n+0=n, n+m=m+n usw.
Diese Beweise sind trivial und axiomatisch direkt beweisbar.

Ja, das stimmt, aber genau darum geht es hier. Wer sich aber nie mit Aufbau des Zahlensystems beschäftigt hat, wird auch so einen trivialen Beweis nicht führen können oder überhaupt seine Notwendigkeit erkennen.
Allochthon
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Anmeldungsdatum: 28.01.2006
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 13:57:03    Titel:

Ist es einfach, das ganze mal zu erklären oder müsste ich mich da wirklich mal in die Analysis-Vorlesung der Mathematiker setzen, um das wirklich zu verstehen?
BBB
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Anmeldungsdatum: 28.10.2005
Beiträge: 303

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 14:23:52    Titel:

Ne, in eine Vorlesung musst du nicht zwingend, du kannst auch einfach mal bei Google nach Sachen zum Aufbau des Zahlensystems suchen. z. B.:
http://page.mi.fu-berlin.de/~raut/GdA/anhang.pdf
http://www.andreasbartholome.de/downloads/folien.pdf
yushoor
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Anmeldungsdatum: 05.07.2005
Beiträge: 517

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 14:24:19    Titel:

wenn da steht 1*x=x, dann denkt ein nicht-mathematiker wahrscheinlich, dass x eine reelle zahl ist. oder eine ganze zahl oder ein bruch oder vielleicht auch eine komplexe zahl... aber genau hier liegt das erste problem. die aussage 1*x=x stimmt gar nicht ohne weiteres, wenn du nicht dazusagst, aus was für einer menge x herkommt, und was überhaupt das * bedeutet.
wenn du aber nun versuchst, beides genau zu erklären, dann ist 1*x=x auf einmal trivial.
der "beweis" ist also nichts dolles - eher die abstrahierung vom schul-rechnen auf andere mengen, andere verknüpfungen etc.

nun gibt es strukturell unterschiedliche mengen und verknüpfungen, und diese unterschiede kennzeichnet man durch unterschiedliche namen. es gibt zb gruppen, körper, ringe, ideale und noch viel kompliziertere dinge Smile nach den genannten begriffen kannst du einfach mal bei zb wikipedia suchen und solltest mit schulwissen grob verstehen können, was da passiert.
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