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Flächenberechnung auf hohem niveau
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wollemolle
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Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 18:22:38    Titel: Flächenberechnung auf hohem niveau

ich komm hier irgendwie nicht weiter:

An den Graphen von f(x)=1/12( x^3-12x^2+36x ) wird im Punkt P (u/f(u)) mit 2<u<6 die Tangente tp gelegt. Diese Tangente schneidet die y-Achse im Punkt Q. Der Ursprung O bildet mit den Punkten P und Q ein Dreieck.

Für welchen Wert von u wird der Flächeninhalt dieses Dreiecks maximal?

Blickt einer hier durch????
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2006 - 16:37:39    Titel:

Hallo !

Ausrechnen werde ich es jetzt nicht, aber ein paar Gedanken dazu:

Tangente: t(x) = mx+b , t(0)=b

Punkt P : (u,f(u))
Punkt O : (0,0)
Punkt Q : (0,b) , weil Q dort ist, wo die die Tangente die y-Achse schneidet (also x=0)

Für die Tangente im Punkt P gilt: f(u)=t(u) , f'(u)=t'u)
=> m=f'(u) , b=f(u)-uf'(u)

Somit gilt für Punkt Q: (0,f(u)-uf'(u))

PQO bilden ein Dreieck mit der Fläche F, die nur noch von u abhängig ist.

Strecke OP = Wurzel(u²+f(u)²)
Strecke OQ = Wurzel(0²+b²) = b = f(u)-uf'(u)
Strecke PQ = Wurzel((u-0)²+(f(u)-b)²) = Wurzel(u²+(uf'(u))²) = u*Wurzel(1+f'(u)²)

Ab jetzt beginnt die Rechenarbeit:
Fläche F=F(u)
Maximum bei F'(u)=0 für 2<u<6 , wobei dann F''(u)<0 sein muss.

Viel Spass !
wollemolle
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Newbie


Anmeldungsdatum: 21.05.2005
Beiträge: 21

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 14:15:13    Titel:

ich habs bis vor der streckenberechnung verstanden, aber wie kommst du auf eine wurzel.

und wie bestimme ich jetzt u, um die fläche zu bestimmen.?
bitte helft mir weiter ich sitze schon sooo lange daran
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 20:16:44    Titel:

Hallo !

Die Wurzel kommt vom Pythagoras - den sollte man kennen !!!

PQO bilden ein Dreieck :
Schau in Formelsammlungen oder im Internet nach, wie man den Flächeninhalt in Abhängigkeit seiner Seiten bestimmt.

Für die Seiten OP, OQ und PQ setzt Du dann die Ausdrücke, die nur noch von u abhängig sind, ein. Dann hast Du die Fläche F als Funktion F(u), von der das Maximum für 2<u<6 mit F'(u)=0 und F''(u)<0 berechnet werden kann.

Aber ausrechnen musst Du das schon selbst ! Viel Erfolg !
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