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Linearfaktorzerlegung
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sjel
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Anmeldungsdatum: 29.01.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 29 Jan 2006 - 22:21:53    Titel: Linearfaktorzerlegung

hallo!

ich soll ein polynom in linearfaktoren zerlegen
einmal in den rationalen zahlen, den reelle zahlen und in den komplexenx

also das polynom ist:
x^6-4x^4-4x^2+16
das habe ich erst zu u^3-4u^2-4u+16 substituiert,
dann das durch x-2 geteilt und davon mit mitternachtsformel
die nullstellen ausgerechnet.

das ist dann:
u1 = 2
u2 = -2
u3 = 4

ab da weiß ich nicht genau weiter.

ich denke zuerst mal x^2 machen:
x1 = wurzel 2
x2 = wurzel -2
x3 = +2
x4 = -2

aber was ist jetzt die lösung?

in den rationalen zahlen wäre denn (x-2)(x+2)
aber das ergibt ja nicht das ursprüngliche polynom.
kann ich dann einfach sagen (x-2)(x+2)*(x^4-4)
obwohl das kein linearfaktor ist?

über antwort würde ich mich freuen^^


sjel
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2006 - 00:12:25    Titel:

das ist dann:
u1 = 2
u2 = -2
u3 = 4
ab da weiß ich nicht genau weiter. Question
Confused


Mit u=x² ::::>
x1= 2^0,5 , x2= -2^0.5 <-------- für u=2
x3= 2 , x4= -2 <-------------------für u=4
x5= i* 2^0,5 , x6=- i* 2^0,5 <----für u= - 2

Die Linearfaktorzerlegung (die obigen Werte für xk einsetzen. k=1,...,6) :

x^6-4x^4-4x^2+16 = (x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x-x5)*(x-x6) Smile
sjel
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Anmeldungsdatum: 29.01.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2006 - 00:22:13    Titel:

ah vielen dank! Smile

das hab ich ganz übersehn...

da wär dann nur noch die frage wie das ergebnis
in den rationalen zahlen aussieht,
da kann ich ja zb das ergebnis mit i nicht reinmachen Sad
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2006 - 01:11:22    Titel:

wie das ergebnis
in den rationalen zahlen aussieht, Question Question

x^6-4x^4-4x^2+16 = (x-x1)*(x-x2)*(x-x3)*(x-x4)*(x²+2) Razz
sjel
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Anmeldungsdatum: 29.01.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2006 - 09:33:32    Titel:

ok vielen dank!

Smile Smile Smile
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