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Abituraufgaben
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BornToWin
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Anmeldungsdatum: 31.05.2005
Beiträge: 85

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2006 - 18:47:06    Titel: Abituraufgaben

http://img208.imageshack.us/my.php?image=kscan00022yq.jpg

Bitte hift mir ,ich komm voll nit klar! Crying or Very sad !

Danke euch !!

Ps: Die Aufgaben findet ihr in oben gennanten Link!! Danke!!
Hanzo
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Anmeldungsdatum: 28.01.2006
Beiträge: 65
Wohnort: Ehemalige Weltmacht Ahlen

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2006 - 18:56:21    Titel:

ich hab nicht soviel zeit, dir überall zu helfen, aber beim
definitionsbereich sehe ich sofort was:

der ln(ê^k) ist gerade gleich k. somit stünde unter bruch ê^k(k-k)^2 und das ist gleich 0.
da nicht durch 0 geteilt werden kann, ist f(x) für x = ê^x nicht definiert

Hanzo
BornToWin
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Anmeldungsdatum: 31.05.2005
Beiträge: 85

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2006 - 19:01:37    Titel:

Das ist auch das einzigste was ich habe Confused !!
Aber dennoch danke! bitte hilft mir weiter!!
mycal
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 75
Wohnort: Eckental

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2006 - 19:07:29    Titel:

auch wenn das nicht besonders hilfsbereit ist, aber versuchs mal mit

http://www.abiturloesungen.de

lösungen sin eigentlich scheiße, aber ne ganze Abi-Aufgabe...
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2006 - 19:19:37    Titel:

fk(x) = 1/gk(x)
mit gk(x) = x*(k-lnx)²

fk'(x) = [0*gk(x) - 1*gk'(x)] / [gk(x)]²

Also gk'(x) und [gk(x)]² bestimmen
gk'(x) = 1*(k-lnx)² + x*2*(k-lnx)*(-1/x) = (k-lnx) * [(k-lnx) - 2]
und
[gk(x)]² = [x*(k-lnx)²] * [x*(k-lnx)²]= x² * (k-lnx)^4

=> fk'(x) = [-(k-lnx) * [(k-lnx) - 2]] / [ x² * (k-lnx)^4] = [2-k+lnx] / [ x² * (k-lnx)³]
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2006 - 19:29:16    Titel:

Extrempunkte <=> fk'(x) = 0:
fk'(x) = [2-k+lnx] / [ x² * (k-lnx)³] = 0 <=> 2-k+lnx = 0 <=> lnx = k-2
<=> x = e^(k-2)

=> Extrempunkt bei (e^(k-2); fk(e^(k-2)))
fk(e^(k-2)) = 1 / [e^(k-2) * (k-ln(e^k-2))²] = 1 / [e^(k-2) * (k - (k-2))²]
= 1 / [e^(k-2) * 4]
=> Extrempunkt bei (e^(k-2); 1/[4*e^(k-2)])

Art des Extrempunktes über fk''(x) bestimmen:
Wenn fk''(x) < 0 => Maximum
Wenn fk''(x) > 0 => Minimum
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2006 - 19:42:51    Titel:

zu 2.)
Die Tangente tk(x) = mx+b geht durch den Ursprung => b =
tk(x) ist eine Tangente in x0

fk'(x0) = [2-k+lnx0] / [ (x0)² * (k-ln(x0))³] = m
und
fk(x0) = tk(x0) = m*x0

Also:
1/[x0*(k-ln(x0))²] = [(2-k+ln(x0))*x0] / [ (x0)² * (k-ln(x0))³]
<=>
k-ln(x0) = 2-k+ln(x0) <=> 2k - 2= 2ln(x0) <=> ln(x0) = k-1 <=> x0 = e^(k-1)

Damit ist m = [2-k+k-1] / [ (e^(k-1))² * (k-k+1)³] = 1 / [e^(k-1)]²
und
tk(x) = x / [e^(k-1)]²
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2006 - 19:52:15    Titel:

2.b)
x = e^k steht senkrecht auf der x-Achse => rechtwinkliges Dreieck.
Wobei die 1. Kathete, nennen wir sie a, eine Länge von e^k hat und die zweite Kathete, nennen wir sie b, tk(e^k) = [e^k] / [e^(k-1)]²
Der Flächeninhalt des Dreiecks ist
A = (1/2) * a*b = (1/2) *[e^k * e^k] / [e^(k-1)]²
= (1/2) * e^(2k) / [e^(2k-2)] = (1/2) * e^(2k) / [e^(2k) / e²)]
= (1/2) * [e² * e^(2k) / [e^(2k)] = e²/2
=> A ist unabhängig von k
BornToWin
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Anmeldungsdatum: 31.05.2005
Beiträge: 85

BeitragVerfasst am: 30 Jan 2006 - 20:33:05    Titel:

Danke dir so sehr!!!!!!!!!!!!!!!!!
Weiss du was zu aufgabe 3???
take
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Anmeldungsdatum: 03.11.2005
Beiträge: 1018

BeitragVerfasst am: 31 Jan 2006 - 15:59:54    Titel:

zu 3b)
Integral[(e/2) bis 0](f1(t) dt) = [F1(t) dt] in den Grenzen von (e/2) bis 0
= F1(e/2) = 1/(1-ln(e/2))
F1(x) für x gegen 0 = 0, da ln(x) für x gegen 0 gegen -unendlich verläuft!
=>Integral[(e/2) bis 0](f1(t) dt) = 1/(1-ln(e/2)) = 1 / (1 - ln(e) + ln(2)) = 1 / (1 - 1 + ln(2)) = 1 / ln(2)

Integral[unendlich bis 2e](f1(t) dt) = -F1(2e) = -1 / (1-ln(2e)), da ln(x) für x gegen unendlich gegen unendlich verläuft und damit
Integral[unendlich bis 2e](f1(t) dt) = -1 / (1-ln(2e)) = -1 / (1 - ln(2) - ln(e)) = -1 / (1 - ln(2) - 1) = -1 / (-ln(2))
= Integral[(e/2) bis 0](f1(t) dt)
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