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Logarithmische Identität
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Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2006 - 10:55:32    Titel: Logarithmische Identität

Hallo. Ich habe noch Lücken beim Verständnis der Logarithmischen Identität.

Kann mir irgenwer an einem kurzen Beispiel mal erzählen was der Vorteil einer solchen Umformung ist und wie ich das machen muss. Bin bei der Grenzwertrechnung nach L'Hospital ein paar mal draufgestossen, aber verstehen tue ich das nicht so wirklich.
Also wenn irgendwer so freundlich wäre mir das kurz nahe zu bringen, wäre ich doch schon wieder ganz glücklich!
Danke
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2006 - 11:22:25    Titel:

äh, was war das nochmal? exp(ln(x))=x? oder was anderes? kannst du kurz mal die definition hier hin schreiben oder nen link angeben?
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2006 - 11:38:42    Titel:

Zitat:
exp(ln(x))=x


Ja genau das meine ich. Einen Ausdruck umformen durch Logarithmische Identität.
z.B.; bei der Grenzwertbetrachtung
lim(x->0) x^x = lim(x->0) exp(xlnx)=e^0=1

Wann kann ich den gut gebrauchen, bzw. wann ist es notwendig und z.B. bei meinen Grenzwerten nach L'Hospital heißt es ja Nenner und Zähler getrennt voneinander ableiten und dann Grenzübergang vollziehen.
Kann ich jetzt bei einem Ausdruck wie x^(1/(1-x)) in die Logarithmische Identität -> x^(1/(1-x)) = exp(lnx/(1-x)) bringen und dann den Exponenten der e-Funktion ableiten (getrennt) und dann Grenzübergang machen?
Das ist mir nicht so ganz klar.
Whoooo
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Anmeldungsdatum: 08.06.2005
Beiträge: 8988

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2006 - 11:42:36    Titel:

ach moment.. ich hab jetzt die formelsammlung nicht zur hand und kein mathe1-buch.. aber da war doch was mit ausdrücken der form 'unendlich hoch unendlich', 'null hoch unendlich' und 'eins hoch unendlich', die man mit dieser identität auf die form 'null durch null' oder 'unendlich durch unendlich' bringen konnte um dann den de l'hospital anzuwenden. ich denke, das ist hier sinn der sache. denn für den hospital brauchst du ja einen bruch. hab leider den genauen laut der formel nicht zur hand, aber hier ist eine andere form der identität gesucht.
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2006 - 11:50:39    Titel:

Ach warte mal....genau. Mit Hilfe der Umformung kann ich also unbestimmte Ausdrücke / Grenzwerte mit L'Hospital bestimmen, indem ich von der Form "O / O", "O*oo" "oo^0" usw. abgehe!?
Dann müsste ich das glaube ich mittlerweile hintereinander haben.
Ich rechne mal ein paar Aufgaben, dann werde ichs ja sehen ob ich es verstanden habe.

Dank Dir!
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