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Beweis einer Summenformel per Induktion
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Riceman
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Anmeldungsdatum: 19.01.2006
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2006 - 12:45:39    Titel: Beweis einer Summenformel per Induktion

Dürfte eine leichte Aufgabe für euch sein, aber mir gelingt einfach der Induktionsschritt nicht.


Per vollständiger Induktion ist folgende Formel zu beweisen:


(Summe über (i/(2^i)) von i=1 bis n ) = ( 2 - ((n+2) / (2^n)) )

Induktionsanfang ist trivial.
Wenn ichs richtig verstanden habe, wäre ja jetzt zu zeigen:

(Summe über (i/(2^i)) von 1 bis n+1 ) = ( 2 - ((n+3) / (2^(n+1))) )

und ich muß nach Induktionsvoraussetzung von

( 2 - ((n+2) / (2^n)) ) + (n+1)/(2^(n+1)) auf ( 2 - ((n+3) / (2^(n+1))) ) kommen, aber das will mir partout nicht gelingen Sad

Vielen Dank schonmal für Eure Hilfe![/code]
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3596

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2006 - 13:22:07    Titel:

Hi Riceman,

willkommen im Forum.
Du hast alles richtig gemacht; erweitere - ((n+2) / (2^n)) nur noch
mit 2/2, dann bist du so gut wie fertig.

Jockel
Riceman
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Anmeldungsdatum: 19.01.2006
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 01 Feb 2006 - 13:43:30    Titel:

ich idiot... das hatte ich schon gemacht, hab nur das - vor dem bruch übersehen. das passiert mir immer wieder Sad

danke!
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