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Asymptotisches Verhalten bzw. Verhalten gegen unendlich
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Asymptotisches Verhalten bzw. Verhalten gegen unendlich
 
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mathenoob
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Anmeldungsdatum: 19.12.2004
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BeitragVerfasst am: 03 Feb 2006 - 17:28:18    Titel: Asymptotisches Verhalten bzw. Verhalten gegen unendlich

Hallo! Kann mir vielleicht jemand erklären, wie man das Verhalten gegen unendlich berechnet? (am angegeben Beispiel)

Muss man die Ausgangsgleichung nehmen?

f(x)= 1/8x^3 -3/2x +2

DANKE!
Stupido
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Anmeldungsdatum: 23.01.2006
Beiträge: 202
Wohnort: Hannover

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2006 - 19:58:09    Titel:

Du kannst einfach ein paar Zahlen in deine Funktion einsetzen, um ganz sicher zu gehen.

f(x)= 1/8x³ -3/2x +2

1;10;100

Für + unendlich geht also + unendlich.
Für - unendlich gilt - unendlich.


Mfg
mathenoob
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Anmeldungsdatum: 19.12.2004
Beiträge: 87
Wohnort: Linz, A

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2006 - 21:53:12    Titel:

im unterricht haben wir irgendwie die höchste potenz herausgehoben oder so... weiß du was davon?
Stupido
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Anmeldungsdatum: 23.01.2006
Beiträge: 202
Wohnort: Hannover

BeitragVerfasst am: 03 Feb 2006 - 22:08:21    Titel:

Ne wüsste ich jetzt nicht, aber vielleicht jemand anderes.
Warte mal ab.


Mfg
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 04 Feb 2006 - 00:22:40    Titel:

mathenoob hat folgendes geschrieben:
im unterricht haben wir irgendwie die höchste potenz herausgehoben oder so... weiß du was davon?


meinst du damit dass ihr einfach nur den teil betrachtet habt, der den höchsten exponenten hatte?
bei so funktionen wie deiner reicht das ja auch noch.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 04 Feb 2006 - 03:10:01    Titel:

f(x)= 1/8x^3 -3/2x +2

vermutlich : f(x)= ( 1/8 )*x³ -(3/2)*x +2 Question

Dazu kannst du dir merken: Bei ganzrationalen Funktionen bestimmt immer der Summand mit dem höchsten Exponenten (und die zugehörige Vorzahl) das Verhalten der Funktion für (betragsmässig) grosse Werte von x
Möglicherweise (bzw. sehr wahrscheinlich) habt ihr dies im Unterricht sogar bewiesen?
mathenoob
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Anmeldungsdatum: 19.12.2004
Beiträge: 87
Wohnort: Linz, A

BeitragVerfasst am: 04 Feb 2006 - 12:25:54    Titel:

meinst du damit dass ihr einfach nur den teil betrachtet habt, der den höchsten exponenten hatte?
bei so funktionen wie deiner reicht das ja auch noch.[/quote]


ja wir haben den höchsten exponenten betrachtet...und die gleichung irgendwie so umgeformt, dass x im nenner oder zähler steht...aber ich weiß nicht genau, wie das gemacht wurde
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 04 Feb 2006 - 15:01:32    Titel:

Also, wenn du das gleich etwas allgemeiner anschaust und eine ganzrationale Funktion mit folgenderder Gleichung betrachtest:

y = ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2) +.. usw .. bis .. + Konstante)

dann siehst du, dass man den Ausdruck auf der rechten Seite durch Ausklammern von ax^n (...n ist die grösste Hochzahl) als Produkt schreiben kann:

y = ax^n * ( 1 + b/(ax) + c/(ax²) + ...usw...bis ..+ (Konstante)/(ax^n) )

Für x-Werte mit grossem Betrag nähern sich alle Summanden in der Klammer dem Wert 0, bis auf den ersten, die 1 dh die Klammer nähert sich diesem Wert 1 und das Verhalten des gesamten Ausdrucks wird dann durch den vor der Klammer stehenden Faktor ax^n bestimmt.

Hoffentlich habe ich genügend verständlich formuliert Question
mathenoob
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Anmeldungsdatum: 19.12.2004
Beiträge: 87
Wohnort: Linz, A

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 17:00:23    Titel:

ja ich habs verstanden, aber ich hab in meinem buch ein beispiel gefunden, was ich nicht verstehe...


y= 1/16 * (4x³-48x) das wurde irgendwie dann zu


y= (1/16* x^4* (1 - 24/x² + 128/x^4) ....woher kommen die werte 24 und 128 her?

und weiß zufällig jemand wofür man die 3. ableitung braucht?
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 17:44:04    Titel:

3. ableitung braucht man für die hinreichende bedingung bei wendestellen und zugleich um zu zeigen ob es eine recht-links oder links-rechts wendestelle ist.
bei f'''(x)<0 ist es eine links-rechts-wendestelle bei
f'''(x)>0 ist es eine rechts-links-wendestelle.

ebenfalls braucht man die dritte ableitung um einen sattelpunkt zu zeigen. dafür muss f'(x) = 0 und f''(x) = 0 und f'''(x) =! 0 sein.

-------------------------------

Zitat:

y= 1/16 * (4x³-48x) das wurde irgendwie dann zu
y= (1/16* x^4* (1 - 24/x² + 128/x^4)


das erste ist die ableitung des zweiten...

das siehtman besser wenn man zurück multipliziert:

y = 1/16*(x^4 - 24x² + 128)

dann ist

y' = 1/16*(4x³-48x)
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