Asymptotisches Verhalten bzw. Verhalten gegen unendlich

mathenoob · Junior Member Anmeldungsdatum: 19.12.2004 Beiträge: 87 Wohnort: Linz, A

Hallo! Kann mir vielleicht jemand erklären, wie man das Verhalten gegen unendlich berechnet? (am angegeben Beispiel)

Muss man die Ausgangsgleichung nehmen?

f(x)= 1/8x^3 -3/2x +2

DANKE!

Stupido · Verfasst am: 03 Feb 2006 - 19:58:09 Titel:

Du kannst einfach ein paar Zahlen in deine Funktion einsetzen, um ganz sicher zu gehen.

f(x)= 1/8x³ -3/2x +2

1;10;100

Für + unendlich geht also + unendlich.
Für - unendlich gilt - unendlich.

Mfg

mathenoob · Verfasst am: 03 Feb 2006 - 21:53:12 Titel:

im unterricht haben wir irgendwie die höchste potenz herausgehoben oder so... weiß du was davon?

Stupido · Verfasst am: 03 Feb 2006 - 22:08:21 Titel:

Ne wüsste ich jetzt nicht, aber vielleicht jemand anderes.
Warte mal ab.

Mfg

Turis · Verfasst am: 04 Feb 2006 - 00:22:40 Titel:

mathefan · Verfasst am: 04 Feb 2006 - 03:10:01 Titel:

f(x)= 1/8x^3 -3/2x +2

vermutlich : f(x)= ( 1/8 )*x³ -(3/2)*x +2 Question

Dazu kannst du dir merken: Bei ganzrationalen Funktionen bestimmt immer der Summand mit dem höchsten Exponenten (und die zugehörige Vorzahl) das Verhalten der Funktion für (betragsmässig) grosse Werte von x
Möglicherweise (bzw. sehr wahrscheinlich) habt ihr dies im Unterricht sogar bewiesen?

mathenoob · Verfasst am: 04 Feb 2006 - 12:25:54 Titel:

meinst du damit dass ihr einfach nur den teil betrachtet habt, der den höchsten exponenten hatte?
bei so funktionen wie deiner reicht das ja auch noch.[/quote]

ja wir haben den höchsten exponenten betrachtet...und die gleichung irgendwie so umgeformt, dass x im nenner oder zähler steht...aber ich weiß nicht genau, wie das gemacht wurde

mathefan · Verfasst am: 04 Feb 2006 - 15:01:32 Titel:

Also, wenn du das gleich etwas allgemeiner anschaust und eine ganzrationale Funktion mit folgenderder Gleichung betrachtest:

y = ax^n + bx^(n-1) + cx^(n-2) +.. usw .. bis .. + Konstante)

dann siehst du, dass man den Ausdruck auf der rechten Seite durch Ausklammern von ax^n (...n ist die grösste Hochzahl) als Produkt schreiben kann:

y = ax^n * ( 1 + b/(ax) + c/(ax²) + ...usw...bis ..+ (Konstante)/(ax^n) )

Für x-Werte mit grossem Betrag nähern sich alle Summanden in der Klammer dem Wert 0, bis auf den ersten, die 1 dh die Klammer nähert sich diesem Wert 1 und das Verhalten des gesamten Ausdrucks wird dann durch den vor der Klammer stehenden Faktor ax^n bestimmt.

Hoffentlich habe ich genügend verständlich formuliert Question

mathenoob · Verfasst am: 05 Feb 2006 - 17:00:23 Titel:

ja ich habs verstanden, aber ich hab in meinem buch ein beispiel gefunden, was ich nicht verstehe...

y= 1/16 * (4x³-48x) das wurde irgendwie dann zu

y= (1/16* x^4* (1 - 24/x² + 128/x^4) ....woher kommen die werte 24 und 128 her?

und weiß zufällig jemand wofür man die 3. ableitung braucht?

Turis · Verfasst am: 05 Feb 2006 - 17:44:04 Titel:

3. ableitung braucht man für die hinreichende bedingung bei wendestellen und zugleich um zu zeigen ob es eine recht-links oder links-rechts wendestelle ist.
bei f'''(x)<0 ist es eine links-rechts-wendestelle bei
f'''(x)>0 ist es eine rechts-links-wendestelle.

ebenfalls braucht man die dritte ableitung um einen sattelpunkt zu zeigen. dafür muss f'(x) = 0 und f''(x) = 0 und f'''(x) =! 0 sein.

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