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Exponentialfunktionen
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molkoholic
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Anmeldungsdatum: 20.11.2004
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 12:16:54    Titel: Exponentialfunktionen

huhu!


ich bin mal wieder am verzweifeln und bräuchte dringend eure hilfe. unser Lehrer hat uns 3 exponentialfunktionen gegeben, an denen wir die eigenschaften von solchen Funktionen herausfinden sollen.besonders monotonie und nullstellen spielen dabei eine rolle, meinte er..

die 3 gleichungen: ^= hoch

f(x)=2^x
g(x)=3^x
h(x)0.5^x

da ich die graphen gezeichnet habe, weiß ich übers monotonie verhalten bescheid.aber geht das auch rechnerisch?
die nullstellen konnte ich nicht berechnen. bin ich vollkommen gescheitert
hab so gerechnet:

0= 2^x
lg 0=lg 2 * x
lg0:lg2=x
ja und das war dann nicht lösbar.kann mir jemand von euch weiterhelfen?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 12:44:36    Titel:

Hi,
alle deine Funktionen haben keine Nullstellen;
da f'(x) für alle x größer als Null ist und kein WP existiert sind sie auch (streng) monoton steigend
molkoholic
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Anmeldungsdatum: 20.11.2004
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 10:45:27    Titel:

wie wäre denn überhaupt die erste ableitung..

f(x)= 2^x
f'(x)=x * 2^x-1 ?????
Kölschstange
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Anmeldungsdatum: 05.02.2006
Beiträge: 36
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 17:35:26    Titel:

ja genau, und die ist >= 0, also haben wir Monotonie
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 19:17:13    Titel:

@ihr beiden,

dies ist aber bestimmt nicht die Ableitung von f(x) !!

sondern: f(x) = 2^(x) ==> f'(x) = ln(2) * 2^(x)

da f'(x) keine Nullstelle hat und auch f''(x) = ln(2) * ln(2) * 2^(x) ebenfalls keine Nullstelle hat, gibt es kein MIN und kein MAX und auch keinen WP,
da aber f'(x) > 0 ist, ist f(x) auch streng monoton steigend !
molkoholic
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Anmeldungsdatum: 20.11.2004
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 15:10:34    Titel:

ja das sieht irgendiwe richtiger aus..aber kannst du mir vielleicht erklären wie du auf f'(x)=ln(2) * 2^x gekommen bist?! ich kann mir da gar keinen raum draus machn..dacht erst das wär eins von den logarhtimusgesetzen..is es aber net;-(
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