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Exponentialfunktion
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Ramix
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 18:44:05    Titel: Exponentialfunktion

Servus,
wir haben neulich mit Exponentialfunktionen begonnen, deswegen habe ich noch nicht so den Durchblick bei den Textaufgaben...

hätte ein paar Probleme bei dieser Exponentialfunktion, hoffe ihr könnt mir helfen:

f(x)=(2*(e^x) - 1) / e^x

Aufgaben:
A)
"Die waagerechte Asymptote, die y-Achse und der Graph schließen im 1.Quadranten eine Fläche ein, die nach rechts nicht begrenzt ist. Berechnen Sie den Inhalt dieses Flächenstückes."

Also ich weiß ja das die Asymptote bei x=2 ist, nur wie berechne ich da den Inhalt aus? Kann mir da jemand helfen?


B)
"Die Tangente, deren Berührpunkt auf der y-Achse liegt, zerlegt das Flächenstück aus (Aufgabe A) in zwei Teilflächen. In welchem Verhältnis stehen ihre Flächeninhalte?"

In diesem ist die Tangente ja y=x+1, nur wie rechne ich dann hier weiter?

C)
"Zu jeder fest gewählten Zahl a>=0 gibt es eine Tangente mit dem Berührpunkt B(a|?). Diese Tangente, die waagerechte Asymptote und die y-Achse schließen im 1.Quadranten ein Dreieck ein. Gibt es unter all diesen Freeicken eines mit maximalem Flächeninhalt?"

D)
"Es gibt Rechtecke, bei denen eine Seite auf der y-Achse, eine Seite auf der waagerechten Asymptote und ein Eckpunkt E auf dem Graphen von g liegen. Bestimmen sie E so, dass der Flächeninhalt des zugehörigen Rechtecks maximal wird.

Bei C) und D) habe ich garkeine Ahnung wie ich anfangen soll.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

Danke im voraus.
serie2685
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Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 50
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 19:06:59    Titel: Re: Exponentialfunktion

Ramix hat folgendes geschrieben:

Also ich weiß ja das die Asymptote bei x=2 ist


Hi Ramix.

Die Asymptote ist nicht x=2 sondern y=2 (es heißt ja auch WAAGERECHTE Asymptote)

Zu A)
Du hast es hier mit einem sogenannten uneigentlichen Integral zu tun (eine unendlich große Fläche mit einem endlichen Flächeninhalt..ja, sowas gibts...in der Mathematik)

Da sich f(x) der Asymptote von unten nähert, liegt y=2 stets über f(x). Damit musst du einen Flächeninhalt zwischen zwei Graphen ausrechnen, wobei 0 die untere Grenze ist und a die obere Grenze.

Integral(0,a)(2-((2e^x-1)/e^x))=[-e^(-x](0,a)=-e^(-a)+e^0=1-e^(-a)

Limes(1-e^(-a)) für a gegen unendlich=1

MfG
Ramix
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 20:02:22    Titel:

hmm, also heißt das, dass der Inhalt 1 ist?

und kann mir jemand auch bei den anderen aufgaben helfen?
serie2685
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Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 50
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 20:03:41    Titel:

Ramix hat folgendes geschrieben:
hmm, also heißt das, dass der Inhalt 1 ist?


In short: Jepp!
Ramix
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 15:44:31    Titel:

Ok habe mittlerweile die ersten beiden aufgaben hinbekommen..

Kann mir jemand bei aufgabe c) und d) helfen?
Ramix
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Anmeldungsdatum: 16.06.2005
Beiträge: 112

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 21:02:50    Titel:

Kann mir denn keiner weiterhelfen?
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