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Ebenen, Abstand zu Punkten , HNF
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Tessa
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Anmeldungsdatum: 05.02.2006
Beiträge: 4
Wohnort: Mönchengladbach

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 20:22:39    Titel: Ebenen, Abstand zu Punkten , HNF

Unser Lehrer hat uns mal netter Weise ohne jegliche Erklärung ne Aufgabe gegeben und musste dann dringendzum Arzt...

Sie lautet wie folgt:
Gegeben sind die Punkte P(12/0/0) , Q (3/2/2) und R (0/4/0)

a) Ebenengleichung
b) Z(-6/2/Cool und W(10/-6/-3)
Bestimmt d(Z,E) und d(W,E)
--> a und b habe ich schon gelöst mien Problem liegt in folgenden AUfgaben:
c) BESTIMMEN sie das Lot von W auf E
d) Bestimmen sie den LOtfußpunkt; Verifizieren sie den Abstand d(W,E)


Anmerkund: E --> die Ebene

Danke schonmal im vorraus
lG
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 21:03:32    Titel:

Hi,

du erstellst aus den drei Punkten P.Q und R eine Ebene (Parameterform)
diese wandelst du um in die Normalenform, dann kannst du den Abstand eines Punktes von eier Ebene bestimmen:

d = Bertrag aus |(r-p)*n|; mit d = reelle Zahl, r, p und n sind Vektoren

aus dem Punkt ... und dem Normalenvektor der Ebene kannst du die Lotgerade (= Gerade die auf der Ebene senkrecht steht) bestimmen.
Tessa
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Anmeldungsdatum: 05.02.2006
Beiträge: 4
Wohnort: Mönchengladbach

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 21:07:00    Titel:

Wie gesagt mein Problem liegt in der Sache mit dem LOt^^
Aufgabe a und b habe ich ja schon. Mir fehlt nur irgendwie der denkerische Ansatz zu c) und d)
aldebaran
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 05 Feb 2006 - 21:13:29    Titel:

das Lot steht senkrecht auf der Ebene E

also: der Normalenvektor der Ebene = Richtungsvektor der Lotgeraden

n = (2|6|3)

==> Gleichung der Lotgeraden aus: Punkt (durch den die Lotgerade gehen muss) und Richtung (Normalenvektor der Ebene):
x = (-6|2|8) + r*(2|6|3)
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