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Gleichung auflösen nach eine Unbekannten!
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pumuckl79
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Anmeldungsdatum: 25.06.2005
Beiträge: 141

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 15:01:50    Titel: Gleichung auflösen nach eine Unbekannten!

Hallo zusammen!

Ich hänge hier an eine dämlichen und bestimmt einfachen Aufgabe fest und komme nicht weiter:

0,1 * cos (2 * t) = 0,1 * cos (Wurzel(5) *t)

Und dann nach t auflösen.

mit welchem Ansatz kann ich daran gehen?
Alles auf eine Seite holen, cos t ausklammern,...???

Würde mich freuen wenn mir jemand hilft!
Danke im Voraus!

Pumuckl
Kölschstange
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Anmeldungsdatum: 05.02.2006
Beiträge: 36
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 15:30:47    Titel:

0,1 * cos (2 * t) = 0,1 * cos (Wurzel(5) *t)
---- erstmal das ganze *10 ------
cos (2 * t) = cos (Wurzel(5) *t)
----wegen Periodizität von cos: cos x = cos (x+2*k*pi) folgt:----
Wurzel(5)*t = 2*t + 2 * k * pi
-----mit k als ganzer Zahl, pi ist die Kreiszahl --------
t = (2*k*pi) / (wurzel(5) - 2)

na, das sieht nach nem Haufen Lösungen aus, aber es gibt welche.
pumuckl79
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Anmeldungsdatum: 25.06.2005
Beiträge: 141

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 15:40:50    Titel:

Hallo
nochmal!

Was setzte ich genau für k ein? Was bedeutet das k?
Es gibt viele Lösungen, das stimmt. Diese Teilaufgabe hat zu tun mit zwei Schwingenden Federn (Physik). Die eine hat eine andere Federkonstante als die andere und eine andere Startzeit. Und ich soll halt rausfinden wann die beiden Gewichte an den Federn eine Wegdifferenz von null haben.
Also habe ich für beide Federn die Bewegungsgleichung aufgestellt und diese gleich gesetzt.

Aber kann es sein, dass der erste Zeitpunkt t = 26,... s ist?
Ich habe mir das mal in Excl mit einem Diagramm ausgedruckt. die erste Begegnung ist aber irgendwo bei 3 s oder so
Kölschstange
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Anmeldungsdatum: 05.02.2006
Beiträge: 36
Wohnort: Köln

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 15:50:10    Titel:

Oh, das nenn ich prompte reaktion.
Also, ich bin nicht sicher, ob das wirklich stimmt. Aber der Kosinus ist eine Funktion, die für viele Werte das gleiche Ergebnis liefert. Es gilt die Beziehung (x ist irgendeine zahl):
cos x = cos (x + 2*pi) = cos (x + 4*pi) = .... und
cos x = cos (x - 2*pi) = usw.
Das heißt k muss eine ganze Zahl sein (..., -2,-1, 0, 1, 2, ...)

Bezogen auf die Schwingung müsste das bedeuten, das die Federn nach immer gleichen Abständen wieder an der selben stelle sind.
t wären dann evtl. die Zeitpunkte, zu denen die Federn die gleiche Höhe haben oder so?
Aber Physik, da habe ich gar keine Ahnung von. Vielleicht weiß das wer anders, oder schreib's ins Physik-Forum, die wissen das mit Sicherheit.
pumuckl79
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Anmeldungsdatum: 25.06.2005
Beiträge: 141

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 15:57:18    Titel:

Hallo!

Hey, danke für deine Mühe!
Habe die ganze Aufgabe ins Physik Forum gestellt, mal sehen ob sich jemand meldet!

Danke!
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