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mal wieder ne ableitung
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> mal wieder ne ableitung
 
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alex_baer
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Anmeldungsdatum: 06.02.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 16:58:21    Titel: mal wieder ne ableitung

hi,

ich hab ma wieder ne ableitung:

ihr is die ausgangsgleichung:

f(x)=(4x²-16)/(4+x²)

ich komme auf ne 1. ableitung von:

f'(x)=(8x(4+x²)-(4x²-16)2x)/(4+x²)²

is das richtig?

und koennte mir zuefaellig einer auch noch die 2. und 3. ableitung nennen? waere echt nett!!!

danke und gruss alex
haiabuia
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Anmeldungsdatum: 05.02.2006
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 17:11:03    Titel:

deine erste ableitung stimmt. wenn du die rausbekommen hasst, wirste die 2te und 3te auch noch schaffen...
alex_baer
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Anmeldungsdatum: 06.02.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 17:17:41    Titel:

das problem ist aber, wenn ich das was oben steht zusammenfasse, dann kommt 0 raus!!

und was ist dann?

sorry, bin leider nich so die matheleuchte! Embarassed
haiabuia
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Anmeldungsdatum: 05.02.2006
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 17:20:55    Titel:

f'(x)=(8x(4+x²)-(4x²-16)2x)/(4+x²)²

betrachten wir nur den zähler :

( 32x + 8x^3 )- ( 8x^3 - 32x )

durch das minus vor der klammer , ändern sich alle vorzeichen ->
8x^3 fällt weg. aber vor das zweite 32x kommt ein plus. somit steht im zähler nur noch 64x...
alex_baer
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Anmeldungsdatum: 06.02.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 17:27:33    Titel:

ok danke,

bei den vorzeichen hab ich immer paar probleme.

nun komm ich bei der 2. ableitung auf:

f''(x)=64/(4+x²)^4

richtig? wenn das aber richtig ist, komm ich doch dann aber spaetestens bei der 3. im zaehler auf ne 0!!

danke nochmal fuer deine hilfe
haiabuia
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Anmeldungsdatum: 05.02.2006
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 17:45:35    Titel:

stimmt nicht ..
f ' ( x ) = 64x / ( 4 + x² )²

nun ableiten
f ''(x) = [ 64 ( 4 + x² )² - 64x ( 4 + x² ) * 2 * 2x ] / ( 4 + x² )^4 (Kettenregel )
hier kannste ( 4 + x² ) ausklammern und mit nenner kürzen ->

= [ 64 ( 4 + x² ) - 64x * 4x ] / ( 4 + x² )^3
= [ 256 + 64x² - 256x² ] / ( 4 + x² )^3
= [ 256 - 192x² ] / [ 4+x² ]


mfg
alex_baer
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Anmeldungsdatum: 06.02.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 17:58:11    Titel:

ja, hab ich auch grad gesehen das man dort die kettenregel nehmen muss.

aber fuer die 3. kann ich doch dann wieder die normale quotientenregel nehmen oder`? der nenner is ja dann wieder genauso wie in der ausgangsgleichung, laut deiner umrechnung!

und da komm ich dann auf ne 3. von:

f'''(x)=(-1504x-392x³)/(4-x²)² ? korrekt?

gruss
haiabuia
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Anmeldungsdatum: 05.02.2006
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 18:27:28    Titel:

sorry habe es verrafft. die zweite ableitung lautet natürlich ->

= [ 256 - 192x² ] / [ 4+x² ]^3

da brauchste also auch wieder die kettenregel.
alex_baer
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Anmeldungsdatum: 06.02.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 19:06:07    Titel:

mir ist es direkt peinlich zu fragen, aber ist das zufaellig die 3. ableitung?

f'''(x)=(-76800-408x^5-384x^7-2304x²+6x³)/(4+x²)^6

mir kommen die werte arg gross vor. wie gesagt mathe is nich mein ding und bei termumformung seh ich oefters mal richtig durch!!
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