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Suche Erklärung/Herleitung?°!
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Alter Grieche
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Anmeldungsdatum: 10.12.2005
Beiträge: 14

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 19:57:10    Titel: Suche Erklärung/Herleitung?°!

Hallo zusammen.


Es soll hier wohl einen Thread dazu geben, aber ich hab grade 15 min gesucht und nichts gefunden. Weiß einer noch, wo es zu finden ist oder kann er es elber verständlich erklären?

Ich kenne die Ableitung von f(x)= ln(x),aber ich weiß nicht genau, wie man darauf kommt. Zum Rechnen reichts, aber ich würde es gerne auch verstehen!!

Very Happy Danke.
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 21:45:22    Titel:

Also ich hab ein wenig umgeformt, und bin auf das gekommen:

lim(ln((1+dx/x)^(1/dx)))
dx->0

Mit dx->0 strebt der Exponent gegen unendlich, und die Form (1+1/x)^x mit x->unendlich kennt man als e. Weiter bin ich auch noch nicht.
fas
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Anmeldungsdatum: 26.05.2005
Beiträge: 2086

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 22:59:21    Titel:

Wie gesagt, durch Umformung:

lim(ln((1+dx/x)^(1/dx)))
dx->0

Weil (1+z*x)^(1/x) mit x->0 e^z gibt, gibt

lim((1+dx/x)^(1/dx)) folglich e^(1/x)
dx->0

ln(e^(1/x))=1/x*ln(e)=1/x.

So Wink
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