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Funktion = Umkehrfunktion?
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Omoroca
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Anmeldungsdatum: 06.02.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 21:18:41    Titel: Funktion = Umkehrfunktion?

Hi,

Ich wüsste mal gerne, ob es Funktionen gibt, die gleich ihrer Umkehrfunktion sind. Mir fallen da auf Anhieb nur y = x und y = -x + t ein. Bei höhergradigen Funktionen kann das ja eigentlich gar nicht sein, oder?

Omoroca Smile
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 06 Feb 2006 - 22:01:56    Titel:

Ich fasse es jetzt erstmal ganz Allgemein auf.
Sei f:X->X eine Abbildung von X in sich. Damit f gleich seiner Umkehrfunktion ist muss f notwendigerweise bijektiv sein und es muss

f°f=id(X) sein. (Soetwas nennt man Idempotent)

Betrachtet man z.B. den R^n, so eine Wurzel aus der n-dimensinalen Einheitsmatrix so eine Abbildung.

Nun zu deinem speziellen Beispiel:

f:R-R mit f(f(x))=x

Dort gibt es viele Möglichkeiten.

Beispiel:

f(x)=x
f(x)=-x
f(x)=1/x

Um alle stückweise stetige Funktionen zu finden fällt mir jetzt aber nicht ein.
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