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Identität der Potenzsummen
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KTU
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Anmeldungsdatum: 17.01.2005
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Wohnort: Cologne

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 00:04:28    Titel: Identität der Potenzsummen

Hi,

ich habe Probleme, die folgende Identität zu beweisen:

S_n^P := 1^P+2^P+...+n^P

jetzt gilt, was ich gerne beweisen möchte:

(p+1) S_n^p+(p+1 über 2) S_n^p-1+...+S_n^0=(n+1)^(p+1)-1

oder anders formuliert:

sum( (p+1 über k) * S_n^(p+1-k), k=1 bis p+1) = (n+1)^(p+1)-1

ich habe diese Identität genutzt um beliebige Potenzsummen rekursiv berechnen zu lassen. Anschließend kann man diese dann ganz einfach mit Induktion zeigen, aber die Formel muss man auch allgemein beweisen können. Bin für jede Hilfe dankbar
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