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potenzreihen
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wirrkopf
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 73
Wohnort: Altötting

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 13:49:07    Titel: potenzreihen

gibts ne potenzreihe die gleichmäßig gegen sqr(x-1) konvergiert?
Kenn mich da nicht so aus und habe nichts passendes gefunden.
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 17:30:08    Titel:

Hallo !

f(x) = (x-1)^0,5 , x >= 1

x>=1 => 0 < 1/x <= 1

(x-1)^0,5 = (x^0,5)*(1-1/x)^0,5 = (x^0,5)*(Summe(k=0 bis unendlich)((Binominialkoeffizient von 1/2 über k)*(-1/x)^k))

War das in etwa so gemeint ? Oder vielleicht doch anders ?
wirrkopf
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 73
Wohnort: Altötting

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 17:54:45    Titel:

Danke!
als reihe von potenzen mit ausschließlich natürlichen exponenten kann man es nicht darstellen oder? ich meine ohne den Faktor x^0,5 am Anfang.
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 18:24:37    Titel:

Hallo !

Doch, kann man schon, z.B. eingeschränkt für |x-2|<1 , also ((x-2)+1)^0,5 = Summe(k=0 bis unendlich)((Binominialkoeffizient von 1/2 über k)*(x-2)^k)) , wobei (x-2)^k) = Summe(v=0 bis k)((-2)^(k-v))(x^v) .

Das kann man umformen nach den Potenzen von x und erhält Koeffizienten, die selbst eine Summe darstellen.
Das Problem ist vor allem der Definitionsbereich. Diesen sollte man nie ausser Acht lassen, sonst hat man u.U. eine Reihe, die divergent ist.

Ein anderes Beispiel für Deine Art von Fragestellung: Gesucht ist eine Taylor-Reihe für 1/x ( = 1/(1-(1-x)) ) . Im Prinzip das gleiche Problem. Eine Doppelreihe bilden. Bleibt nichts anderes übrig.
wirrkopf
Junior Member
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 73
Wohnort: Altötting

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 18:58:28    Titel:

OK ,verstehe.
Vielen Dank für die Mühe!
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