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Ableitungen und Extremstellen bzw. Sattelstelle berechnen!
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Mop
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Anmeldungsdatum: 20.01.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 16:04:44    Titel: Ableitungen und Extremstellen bzw. Sattelstelle berechnen!

Hallo,
hab folgende Funktion und soll die Extremstellen bzw. Sattelstellen berechnen:

h(z)=z*(z-2)hoch5

ist das die Produktregel, wobei ich aber beachten muss, dass (z-2)hoch5 die Kettenregel ist. Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?

meine Ableitungen lauten:

h`(z)=(z-2)hoch4 * (6z-2) stimmt das? Hab dann die möglichen Stellen:

z1=1/3 und z2=2 also Notw.Beding. h`(z)=0 erfüllt.

h``(z)=4(z-2)³ * (6z-2) + (z-2)hoch4 * 6(6z-2)hoch -1 STIMMT DAS DENN???? muss ich denn nämlich die (6z-2) aus der 1.Ableitung als Kettenregel betrachten so wie ich das gemacht habe oder wäre davon die ABleitung einfach nur 6 ???

Danke für Eure Hilfe
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 16:34:04    Titel:

Auch dir empfehle ich

http://www.calc101.com/webMathematica/Ableitungen.jsp
Mop
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Anmeldungsdatum: 20.01.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 16:36:35    Titel: Danke

Aber wie gebe ich das denn da ein???

Mit z*(z-2)^5 macht er nichts richtiges????
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 17:21:41    Titel:

Hallo !

h(z)=z * (z-2)^5

Allgemein: (f(z)*g(z)^n)' = f'(z)*g(z)^n + n*f(z)*(g(z)^(n-1))*g'(z)

f(z) = z , g(z) = z-2 , n = 5
=> h'(z) = (z-2)^5 + 5z((z-2)^4) = (z-2+5z)(z-2)^4 = (6z-2)(z-2)^4

=> DU HAST RICHTIG GERECHNET , also mach einfach weiter so ... !
Mop
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Anmeldungsdatum: 20.01.2006
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 19:44:58    Titel: danke

danke, aber stimmt dennauch die zweite Ableitung von mir??
Winni
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 22:37:21    Titel:

Hallo !

h'(z) = (6z-2)(z-2)^4

Leider hast Du nicht gelesen, was ich Dir geschrieben hatte, nämlich "weiter so ..." ! Das war ernst gemeint.

Also noch einmal.

Allgemein: (f(z)*g(z)^n)' = f'(z)*g(z)^n + n*f(z)*(g(z)^(n-1))*g'(z)

f(z) = 6z-2 , g(z) = z-2 , n = 4
=> h''(z) = 6(z-2)^4 + 4(6z-2)((z-2)^3) = (6z-12+24z-Cool(z-2)^3 = (30z-20)(z-2)^3

Die 2.Ableitung stimmt nicht, denn woher kommt (6z-2)hoch-1 bei Dir ?
Ein Schritt nach dem anderen - nicht alles auf einmal und durcheinander !

Du siehst ja, dass die zweite Ableitung hier genauso abläuft wie die erste Ableitung. Warum also zuerst richtig und dann falsch ?
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