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Extrema:)
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neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 17:30:30    Titel: Extrema:)

Smile Hiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii Smile
Muss mal wieder Extrema bestimmen. Aber keine Sorge, sind nicht schwer und ich kanns auch einigermaßen Smile Ihr sollt bitte nur mal zur Überprüfung drüber gucken Sad Danke!

Also Aufgabenstellung heißt:
Ermitteln Sie die Extremwerte der Funktion f. Verwenden Sie für die hinreichende Bedingung die zweite Ableitung.
Alsooo...Hinreichende Bedingung heißt:
f`(x)= 0 oder f´´(x)= 0
falls dann: f´´(x)<0 Hochpunkt
f´´(x)>0 Tiefpunkt

Okay fangen wir mal an:)
Erste Funktion:
f(x)= x²-5x+5
f`(x)= 2x-5
2x-5= 0 /+5
2x= 0 /:2
x= 0
Es existiert keine Extremam da f´´(x)= 0 !

Nächste Funktion:
f(x)= x³-6x
f´(x)= 3x²-6
3x²-6 = 0 /+6
3x²= 6 /:3
x²= 2 / WURZEL
x1= WURZEL 2, x2= - WURZEL 2

f´´(x)= 6x
f´´(WURZEL 2) = 8,48 -> Tiefpunkt
f´´(- WURZEL 2) = -8,48 -> Hochpunkt

Koordinaten: T(WURZEL 2 / -0,07), H(- WURZEL 2/ 14,07???)

Nächste Funktion: Smile
f(x)= 4/5x^5-10/3x³+ 9/4x
f`(x)= 4x^4- 10x²+ 9/4
x²(4x²-10)
4x²-10 = 0 /:4
x²= 2,5 / WURZEL
x1= 1,58, x2= -1,58

f´´(x)= 16x³-20x
f´´(1,5Cool= 31,50-> Tiefpunkt
f´´(-1,5Cool= -31,50-> Hochpunkt

Korrdinaten: T(1,58 /-1,715), H(-1,58/1,715)
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 22:18:21    Titel:

wieso antwortet denn keiner Crying or Very sad
ein Stein!
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 22:53:04    Titel:

Na dann mal los...
Zitat:
Erste Funktion:
f(x)= x²-5x+5
f`(x)= 2x-5
2x-5= 0 /+5
2x= 10/:2
x= 5

Mein ehemaliger Mathelehrer würde jetzt sagen: "Ja so a schmarrn!" Wink
2x-5=0 |+5
2x=5 |/2
x=2,5
spielt aber keine Rolle, da f´´(x)=2>0-->Tiefpunkt

Nächste Aufgabe: f(x)= 4/5x^5-10/3x³+ 9/4x
Zitat:
F´´(x)=16x^3-20x
F´´(3/2)= 24 -> Tiefpunkt
F´´(-3/2) = -24 -> Hochpunkt
F´´(1/2)= -8 -> Hochpunkt
F´´(-1/2)= 8 -> Tiefpunkt

korrekt!
Zitat:
und die koordinaten sind:

T(3/2 / 0 )
H(- 3/2 / 0)
H(1/2 / 0)
H(-1/2/ 0 )

Du musst die Werte in die ursprüngliche Funktion 4/5x^5-10/3x³+9/4x einsetzten Wink

Zitat:
Nächste Funktion:
f(x)= x³-6x
f´(x)= 3x²-6
3x²-6 = 0 /+6
3x²= 6 /:3
x²= 2 / WURZEL
x1= WURZEL 2, x2= - WURZEL 2

f´´(x)= 6x
f´´(WURZEL 2) = 8,48 -> Tiefpunkt
f´´(- WURZEL 2) = -8,48 -> Hochpunkt

Koordinaten: T(WURZEL 2 / -0,07), H(- WURZEL 2/ 14,07???)

Das schaut sehr gut aus Very Happy Nur die Koordinaten der Extrempunkte stimmen nicht (Die Funktion ist Punktsymmetrisch, also müssen die y-Werte den gleichen betrag, einmal mit + und einmal mit - haben. Vllt noch mal Nachrechnen?
neele99
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Anmeldungsdatum: 28.06.2005
Beiträge: 734

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 22:59:59    Titel:

einsteinnnnnnnnnnnnnnnnnn:-*
mein retter in allerletzter sekunde Smile


Cool das du geantwortet hast!

Bei der letzten Aufgabe die Koordinaten:

T(WURZEL 2/ -5,66), H(-WURZEL 2/ 5,66)

Hast du das auch raus?
*knutsch dich*
Neele
ein Stein!
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 23:05:32    Titel:

Jep, so müsste es stimmen
Gute Nacht Very Happy
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