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Substitution
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schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 18:11:17    Titel: Substitution

hallo zusammen
...haben heut mit substitution bei integralen angefangen...bei aufgaben mit multiplizieren is das auch alles kein problem
aber wie mach ich das beim dividieren
kann mir einer am beispiel von -(e^(1/x)/x^2)
also minus e hoch 1 durchx durch x^2 erklären was v(x) und u(z) ist?
wäre nett...
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 18:28:49    Titel:

Hallo !

Schau 'mal, ob Du 'ne Form Konstante*f(u)*u' findest, die dem gegebenen Ausdruck entspricht.

Substitution u = 1/x => du/dx = u' = -1/x²

Bin sicher Du siehst schon selbst, wie es weiter geht.
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 18:37:43    Titel:

nee wenn ich erlich bin seh ich es noch net so ganz...ich brauche nach unserer rechenart nen v(x)
und nen u(z) (substitution)
die inegralgrenzen setz ich dann in v(x) ein um sie neu zu bestimmen und berechne dann das integral von v(a)-v(b) von u´(z)
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 18:51:58    Titel:

Hallo !

Was ist denn -(e^(1/x)/x^2) ?

Nichts anders als (e^u)u' für u = 1/x , du/dx = -1/x² = -1/u² => dx = -u²du .

Jetzt 'mal Schritt für Schritt :
u = 1/x
=> Integral von (-(e^(1/x)/x^2)) dx = Integral von (- e^u / u²) (-u² du) = Integral von ((- e^u / u²)(-u²)) du = Integral von e^u du = e^u = e^(1/x)

Test durch Ableitung !

Anmerkung: Das dx bzw. du ist multiplikativ zu verwenden, das ist ein Ergebnis der allgemeinen Herleitung der Stammfunktion.
schnitt
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Anmeldungsdatum: 24.05.2005
Beiträge: 277

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 19:02:13    Titel:

ohh ja is klar...hätte ich davor schon verstehen müsssen eighast recht!
aber nbaja danke auf jeden fall war wohl nen bisl verwirrt
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