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Rotation
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humbuk
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Anmeldungsdatum: 18.08.2005
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 19:06:51    Titel: Rotation

Wir sollen das Volumen folgender Funktionen ausrechnen, die um die x-achse rotieren:

f(x)= dritte Wurzel aus x
[1;8]

f(x)= (1-x) * Wurzel aus x
[0;1]


Nur hab ich echt keine ahnung wie ich das ganze quadireren/ integrieren soll.
Stupido
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Anmeldungsdatum: 23.01.2006
Beiträge: 202
Wohnort: Hannover

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 19:11:03    Titel:

Könntest du nicht einfach schreiben I = 1--8 (1/4 x^4)
-- = Integral
??

Oder bin ich grad woanders?


Mfg
serie2685
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Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 50
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 20:32:04    Titel:

Hi humbuk!

Qual es su problema?

V=Pi*Integral(a,b)(f(x)^2)dx (aus jeder Formelsammlung, wiki, o.ä...)

Die Stammfkt von der dritten Wurzel aus x ist nach der Potenzregel (du musst dir dabei nur klar machen, dass die dritte Wurzel nichts anderes ist, als x^(1/3)):

Int(x^(1/3))=3*x^(4/3)+C

Eigentlich suchen wir aber F(x) für (x^1/3))^2 bzw x^(2/3)

F(x)=3/2*x^(5/3)+C

Grenzen einsetzen (das "Pi" nicht vergessen) und fertig.

Bei der zweiten Fkt. könntest du erst die Klammer auflösen und dann Integrieren, oder gleich nach der Produktregel integrieren.

MfG
humbuk
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Anmeldungsdatum: 18.08.2005
Beiträge: 39

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 21:02:59    Titel:

wofür steht denn das c?
ManiacX78X
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Anmeldungsdatum: 25.01.2006
Beiträge: 20

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 21:07:49    Titel:

Für die Konstante die im unbestimmten Integral vorkommt.

Nehmen wir z.b.
y=x^2+2
somit ist die 1. Ableitung
y`=2x
wenn du jetzt umkehrst d.h. 2x integrierst.
y`=2x
y = x^2
---> y = x^2+c ...c wäre in diesem fall die 2 welche aber nicht bestimmt werden kann
das c steht dann für eine konstante welche im unbestimmen Integral hinzukommt.

Gruß
Andy
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