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symmetrie
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duhastdiehaareschoen
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 245

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 22:20:36    Titel: symmetrie

woran kann ich erkennen ob eine funktion symmetrisch ist?

zb x² - 2x + 3
oder x^4 + 2x^3 + x wäre dies achsen-symmetrisch?

und wann ist eine funktion punktsymmetrisch?
serie2685
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Anmeldungsdatum: 04.02.2006
Beiträge: 50
Wohnort: Kassel

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 22:23:43    Titel:

Hi.

Ist bei ganzrationalen Funktionen ganz einfach:

Nur gerade Exponenten => Achsensymmetrie
Nur ungerade Exponenten=> Punktsymmetrie

D.h. deine beiden Fkt weisen keine Symmetrie auf!

MfG
duhastdiehaareschoen
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Anmeldungsdatum: 02.11.2005
Beiträge: 245

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 22:29:31    Titel:

ok

also ist die gleichung x² - 2x + 3 nicht symmetrisch und
x^5 - 2x^3 + 3x ist punktsymmetrisch. klar...

und wie ist das bei gebrochen rationalen zahlen. polynomdivision und dann gucken oder wie?
haiabuia
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Anmeldungsdatum: 05.02.2006
Beiträge: 64

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 22:32:51    Titel:

x² - 2x + 3 ist weder achsen noch punktsymetrisch...allgemein gilt :

f ( x ) = f ( -x ) => y-Achsensymmetrie
f ( -x ) = - f ( x ) => Punktsymmetrie zum Ursprung
ein Stein!
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Anmeldungsdatum: 12.11.2005
Beiträge: 2193

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 22:59:16    Titel:

haiabuia hat folgendes geschrieben:
x² - 2x + 3 ist weder achsen noch punktsymetrisch

dass bezweifle ich...
x²-2x+3 ist eine Normalparabel, die lediglich etwas verschoben ist. Also sehr wohl achsensymmetrisch, bloß nicht zur y-Achse Wink
*Wowa*
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Anmeldungsdatum: 07.02.2006
Beiträge: 10

BeitragVerfasst am: 07 Feb 2006 - 23:41:17    Titel:

Achsensymmetrie
Eine Funktion heißt achsensymmetrisch (zur y-Achse), wenn gilt
f(-x) = f(x)
Ganzrationale Funktionen, in denen nur gerade Hochzahlen vorkommen
(Dazu gehören auch von x unabhängigen Konstanten) sind achsensymmetrisch.
Gebrochenrationale Funktionen, in denen entweder nur gerade, oder nur
ungerade Hochzahlen vorkommen sind auch achsensymmetrisch.
Punktsymmetrie
Eine Funktion heißt punktsymmetrisch (zum Ursprung), wenn gilt
f(-x) = -f(x)
Ganzrationale Funktionen in denen nur ungerade Hochzahlen vorkommen,
sind punktsymmetrisch.
Gebrochenrationale Funktionen, die im Zähler nur gerade Hochzahlen haben
und im Nenner nur ungerade (oder umgekehrt), sind auch immer
punktsymmetrisch.
Exponentialfunktionen und ganzrationale Funktionen, in denen gleichzeitig gerade
und ungerade Exponenten auftauchen, sind nicht symmetrisch.
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