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Vektor in Ebene?
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Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 11:26:47    Titel: Vektor in Ebene?

Kann mir bitte einer schnell weiterhelfen?

Ich habe den Abstand der Ebene (2x-y-2z+6=0) zum Nullpunkt gerade bestimmt und will nun prüfen ob der Vektor a=(2,-2,3) in der Ebene liegt.
Stehe mir aber gerade am Schlauch. Was ist zu tun?

PS: Was war nochmal D in der Ebenengleichung? (War das irgendein Abstand?)

Bitte um kurze Antwort, wäre sehr gut!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 11:48:24    Titel:

1. wie gross ist denn dein Abstand ???

2. Den Punkt einfach in die HNF der Ebene einsetzen...
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 11:54:40    Titel:

Mein abstand zum Nullpunkt ist 2.

zu 2) Meinst du mit Punkt in HNF einsetzten meinen Vektor a?

Muss ich den einfach einsetzten;

0=2*2-1*(-2)-2*3+6
0=4+2-6+6
0=6

würde bedeuten er liegt nicht in der Ebene. Ist das richtig?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 12:09:13    Titel:

Also die Ebene E: 2x - y - 2z + 6 = 0

Jetzt normieren wir die Ebene: HNF: 1/3*(2x-y-2z) = 1/3*(-6)

Also Dein Abstand 2 ist richtig...

Jetzt a = (2,-2,3) in diese HNF einsetzen: --> 0 = 6 <-- FALSCH !!!

Damit liegt der Punkt nicht in der Ebene...
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 12:14:43    Titel:

Okay dank dir vielmals.

Habe aber noch eine Frage;
Ich will prüfen ob drei Vektoren im dreidim.Raum eine Basis bilden.
a=(1,1,0) b=(-1,1,0) c=(1,1,1)
und gegebenenfalls d=(2,0,3) als Linearkombination darstellen.

Wie prüfe ich denn jetzt nochmal ob a,b und c eine Basis darstellen?
Da habe ich mal nachgelesen, aber so ganz verstanden habe ich es nicht.
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 12:18:45    Titel:

Die Vektoren bilden nur dann eine Basis wenn sie linear unabhängig sind.
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 12:22:20    Titel:

Also kann ich über das Spatprodukt von [a b c] die Sache überprüfen.

[a b c] ungleich 0 -> a b und c sind linear unabhängig, dh. sie stellen eine Basis im R³ dar!?

und d als Lk von a,b und c kriege ich dann auch wieder hin!

DANKE SEHR Wink
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 12:23:57    Titel:

Du weiss das das Spatprodukt die Determinante ist ?!?!

Ansonsten soweit richtig...
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 12:28:23    Titel:

Zitat:
Du weiss das das Spatprodukt die Determinante ist ?!?!


Ja, aber über das Spatprodukt kann ich doch die Beziehung der 3 Vektoren ausdrücken;

1) [a b c] = 0 -> a,b und c sind linear abhängig und somit in einer Ebene
2) [a b c] ungleich 0 -> a,b und c sind linear unabhängig und somit Basisvektoren im R³.

Kann ich das etwa nicht so bestätigen???
Odre hab ich was schwer durcheinander geschmissen?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 12:30:55    Titel:

Nein das ist schon richtig wie Du es geschrieben hast.....

Wollte Dich nicht verwirren...

Sorry...

War nur ne Anmerkung, das man das Spatprodukt mit der Determinante berechnen kann...
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