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Funktion mit eulerschen Zahl
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axelic
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Anmeldungsdatum: 08.02.2006
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 11:43:28    Titel: Funktion mit eulerschen Zahl

Hallo, ich brauche dringend Hilfe. Aus folgender Funktion soll eine Kurvendiskussion erstellt werden.

f(x)=4*x*e^(-ax²)

Ich habe nun ein Problem beim erstellen der Ableitungen! Die zweite wurde uns angegeben. Ich komme jedoch nicht auf diese.

Angabe: f"(x)= (16a²x³-24ax)*e^-ax²
Meine Lösung: f"(x)= (16a²x³-16ax)*e^-ax²

Was mache ich falsch? Bei der 1. Ableitung hatte ich folgende Lösung bekommen:

f´(x)= -8ax²*e^-ax²

Wäre sehr dankbar für Hilfe
wild_and_cool
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 11:56:01    Titel:

f(x) = 4*x*e^(-ax²)

Produktregel... ( u*v )' = u'v + uv'

f'(x) = 4*e^(-ax²) + 4x * e^(-ax²) * (-2ax)
f'(x) = (4 - 8ax²)*e^(-ax²)

f''(x) = (- 16ax)*e^(-ax²) + (4 - 8ax²)*e^(-ax²) * (-2ax)
f''(x) = (- 16ax)*e^(-ax²) + (- 8ax + 16a²x³)*e^(-ax²)
f''(x) = (- 24ax + 16a²x³ ) * e^(-ax²)
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