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Nullstellen Funktion Höheren Grades ausrechnen
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kamlam
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Anmeldungsdatum: 13.01.2006
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 16:07:11    Titel: Nullstellen Funktion Höheren Grades ausrechnen

f(x)=x^4-4x^3-9x^2+21x+25

1 Nullstelle bekannt x1=-1

Wie kann ich am besten die Nullstellen ausrechnen ?

Bitte um kompletten Rechenweg!

Danke schonmal Rolling Eyes
GanY
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Anmeldungsdatum: 21.09.2005
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 16:09:51    Titel:

spontan fällt mir das wörtchen polynomdivision ein Wink musste den ganzen term durch (x+1) dividieren .. dann solltest du weiter kommen Wink
kamlam
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Anmeldungsdatum: 13.01.2006
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 16:17:10    Titel:

wenn ich durch -1 dividiere kommt doch eine x^3 raus die kann ich doch noch nicht in die pq Formel einsetzen oder??
kamlam
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Anmeldungsdatum: 13.01.2006
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 17:05:40    Titel:

kann ich die Gleichung x^3-5x^2-4x+25 die ich durch Polynomdivision rausbekommen habe durch (x+1) mit polynomdivision nochmals dividieren um eine Funktion 2 grades zu bekommen die ich dann mit der pq formel die anderen nullstellen besimmen kann??

Oder wie soll ich weiter vorgehen???
nico123
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Anmeldungsdatum: 30.10.2005
Beiträge: 224

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 19:06:57    Titel:

du musst eine nullstelle raten und dann das ganze durch (x-nullstelle) dividieren!
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 19:29:18    Titel:

Hi,

vielleicht noch ein Hinweis dazu:

du kannst die ganzrationale Funktion auch so schreiben (wenn z.B. ganzzahlige Nullstellen vorliegen)
f(x)=x^4-4x^3-9x^2+21x+25 = (x - a)(x - b)(x - c)(x - d)

daraus ist zu erkennen, dass die Zahl 25 das Produkt aus (-a)(-b)(-c)(-d) sein muss,

(-a)(-b)(-c)(-d) = 25

diese Überlegung hilft oft weiter, wenn Nullstellen (ganzzahlig geraten werden sollen, falls du eine hast kannst du diese oben ja auch einsetzen:

da x_1 = -1 ist gilt dann: (-b)(-c)(-d) = 25


Hier gehts in deinem Fall leider nicht weiter, da die Nullstellen nicht ganzzahlig sind:

x_1 = -2,1674
x_2 = -1
x_3 = 2,4399
x_4 = 4,7275

Es gibt zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades das Verfahren nach Cardano!
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