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Integral -Wo ist mein Fehler?
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Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 17:22:04    Titel: Integral -Wo ist mein Fehler?

Hallo.
Ich will das Integral

I=Int(e^x/(e^x+4*e^-x) dx) berechnen und komme nicht auf das richtige Ergebnis.

Ich habe e^x mit u substituiert; -> dx=du/u

I=Int[(u/(u+4/u))*du/u] =Int[1/(u+4/u) du] =Int[du/u] + Int[1/(4/u) du]

=> Int[du/u] + 1/4*Int[u du]

=>ln|u| +1/4 * u²/2 +C

rücksubstituiert;

I= ln|e^x| +1/8 e^(2x) +C

So habe ich das gemacht, aber das ist anscheinend nicht richtig.
Kann mir einer sagen wo ich meinen Fehler habe? Ich finde ihn nicht.

Wäre nett wenn da einer was zu sagen kann. (evtl. vielleicht sogar recht schnell???)
t.sbial
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Anmeldungsdatum: 01.11.2004
Beiträge: 18
Wohnort: B.-W.

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 18:12:40    Titel:

Int[1/(u+4/u) du] =Int[du/u] + Int[1/(4/u) du] der Schritt ist brutalst falsch! man darf Brüche die eine Summe im Nenner stehen haben nicht einfach so auseinanderziehen! Denn 1/(2+3) ist ja nicht dasselbe wie 1/2+1/3. Als zwischenergebnis kommt dann wenn man weiterrechnet irgendwann auf
1/2*Int(2u/(u²+4))du.
Gruß
T.Sbial
Krombacher05
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Anmeldungsdatum: 29.10.2005
Beiträge: 833

BeitragVerfasst am: 08 Feb 2006 - 19:08:13    Titel:

Ach ich Honk...ich denk und denk und mache da so einen Blödsinn!
Danke, das wär mir glaube ich heute nicht mehr aufgefallen.
Dann kann ich ja da nochmal ansetzen...
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